Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. P.M. Ogar et al. Application of energy … 2019 № 2 (42) p. 18-26 20   , 2 t t t hDh d   (11) где h t — глубина проникновения индентора от уровня исходной поверхности материала. Для 5,0...0  n , 200 *  E ГПа и 400  y МПа авторами [12] получено: ; 6,1 1,0 44,1 5,0 2                   D d n n p p (12)                 ; , 2,0 2 81,0 ; , ln 65,0 ти пластичнос полной для n области тической упругоплас для (13) Предложенный авторами [10; 11] метод определе- ния механических свойств получил название «метод ABI» ( automated ball indentation ) и был использован в руководящем документе РД ЭО 0027-2005 [13], кото- рый предшествовал государственному стандарту [6]. В дальнейшем многие исследования были также по- священы уточнению предложенных Тейбором значе- ний параметров  и  [14–19], разброс значений ко- торых составляет для  = 0.1 … 0.32 и для  = 2.4 … 3.7. Обзор методов определения упругопластической деформации при внедрении сферы взамен выражения (4) приведен в работе [7], где отмечено, что значения деформаций могут отличаться в разы. Для оценки характеристик упрочняемого материала методом сферического индентирования в последние десятилетия широко используется конечно-элементный анализ [20–24 и др.]. В указанных работах деформация ε r является функцией отношения , Rh h  где h — ве- личина внедрения от исходной поверхности; R — ради- ус сферы . В работе [21] характеристики упругопластического контакта при внедрении сферического индентора опи- сываются полиноминальными функциями, полученны- ми в результате конечно-элементного анализа:        1 0 2 )5,0 ln( ) , ( ) , , ( i i y ci c y h n f h h hn C ,             4 0 3 0 ) ( ) , ( j k j k y ijk y ci n a n f ;        3 0 )5,0() , ( ) , , ( i i y i y r h n f hn , (14)              4 0 3 0 ) ( ) , ( j k j k y ijk y i n b n f ; ,)5,0() , ( 4 ) , , ( 3 0 2          i i y i r y r h n f R P hn              4 0 3 0 ) ( ) , ( j k j k y ijk y i n c n f , где h c — глубина, вдоль которой имеется контакт меж- ду сферой и полупространством; P — сила, приложен- ная к индентору; r  — определяется выражением (5). Значения 200 коэффициентов , ijk a ijk b получены для 004 ,0 001 ,0   y , 2,0 0   n и 12,00   r h . Использование выражения (14) позволяет опреде- лить радиус пятна контакта с учетом эффектов «sink-in / pile-up»: 2 2 2 2 ) ( 2 2 hC h RС h Rh a c c     , (15) hh С c  2 — параметр для индентора в виде парабо- лоида второго порядка. Следует отметить, что по структуре выражение (14) для ограничивающего фактора r  соответствует выражениям Тейбора (5) и (6) для определения r  . Используя выражение (15) для определения деформа- ции и выражение (16), можно построить диаграмму «напряжения – деформации» при растяжении. Авторами [22] параметр 2 C представлен в виде:     12 2 2 2 , ,    N N y h M hn C , (16) где   n MM y ,   ;   n NN y ,   ; E y y  . Для определения относительной нагрузки, прило- женной к индентору, удобно использовать результаты работы [24]:       n A n B y y h e RE P P , , 2 *      , (17) n n n A y y y y y y 1684 ,2 05, 407006 85, 17101 49. 194 1 77,0 11,3 43. 546404 85, 23408 65, 290 93,0 3 2 2 3 2           , (18) 2 2 2 3 2 43,3 05,34,0 45, 9993 16, 437 1 81,1 34,8 70. 381357 04, 21284 12,81 30,5 n n n n B y y y y y           .(19) В выражениях (18) и (19)   E y y . Из вышеприведенного краткого обзора следует не- состоятельность подхода для точного определения диа- граммы «напряжения – деформации» при растяжении, предложенного Д. Тейбором еще в 1951 г. и основан- ного на использовании при индентировании среднего давления на пятне контакта, и ограничивающего фак- тора  по следующим причинам: 1. Широкий диапазон значений ограничивающего фактора  и параметра  . 2. Для упругопластического тела Холломона в пре- делах равномерной деформации истинные напряжения зависят от экспоненты упрочнения. В приведенных выражениях для p  и  только выражения (12) и (13) содержат экспоненту упрочнения. 3. Если средние давления на пятне контакта при ин- дентировании сравниваются с истинными напряжения- ми при растяжении ограничивающим фактором  , то должны сравниваться правые части в выражениях для описания законов Майера и Холломона. В представлен- ных в обзоре методиках этого не прослеживается.