Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies S.V. Eliseev et al. Characteristic features …2019 № 2 (42) p. 13-17 16 d может принимать бесконечно большие размеры при частоте: 2 1 2 1 2 2 L LM k k     . (12) Выражение (10) позволяет оценить динамическое состояние системы при условиях, когда p → 0 и p → ∞. В этих случаях величина d стремится к некоторым пре- дельным соотношениям, определяемым выражением: 2 1 1 2 0 1 lim k k bk ak d R p      . (13) 2 1 1 2 2 lim L LM bL aL d R p       . (14) В обобщенной форме графики зависимостей d = d (ω) приведены на рис. 3 а , б . График на рис. 3 а отображает возможности системы при ω 1 < ω 2 ; на рис. 3 б график d (ω) соответствует случаю ω 1 > ω 2 . а ) 0  )(  d 1 R 2 R 1  2  б ) 0  )(  d 1 R 2 R 1  2  Рис. 3. Обобщенный вид графиков зависимостей d (ω), опре- деляемых выражением (10) III. Анализ динамических свойств. Предлагаемый подход в оценке возможностей формирования опреде- ленной системы распределения амплитуд колебаний точек рабочего органа основан на использовании структурного метода математического моделирования, что ориентировано в общем случае на системы, обла- дающие линейными свойствами [13; 14]. С учетом та- ких ограничений при построении структурных матема- тических моделей становится возможным использова- нием основных понятий теории автоматического управления, в частности передаточных функций. Из анализа передаточных функций динамических смеще- ний рабочего органа по координатам 1 y и 2 y при дей- ствии гармонического силового воздействия можно отметить возможности реализации режимов динамиче- ского гашения колебаний, а также возможности прояв- ления двух резонансных состояний, как этом следует из частотного характеристического уравнения (7). При этом существенное значение имеет место приложения возмущающего воздействия (или параметр l 0 ). 1. При построении математических моделей пока- зано, что приложение одиночного воздействия в про- межуточных точках рабочего органа вибростенда мо- жет быть интерпретировано как действие двух одно- временно действующих силовых факторов, имеющих между собой определенную связность параметров. Эти особенности реализуются при использовании ориги- нальных подходов в оценке динамических свойств. Новизна подхода заключается в использовании ха- рактерных передаточных функций, которые могут быть названы передаточными функциями межпарциальных связей. Такие функции представляют собой отношение изображений координат 1 y и 2 y . Получение таких функций не представляет трудностей при наличии структурной схемы системы. Передаточная функция межпарциальных связей является дробно- рациональным выражением, которое зависит от ком- плексной переменной p 2 ( p = j ω, 1  j ) [13; 14]. 2. Дробно-рациональное выражение может прини- мать положительные и отрицательные значения, а так- же иметь нулевое значение, что идентифицируется как режим динамического гашения колебаний. При «обну- лении» знаменателя передаточной функции межпарци- альных связей режим динамического гашения колеба- ний формируется по другой координате рабочего орга- на. Такие режимы соответствуют формированию «тре- угольного» распределения амплитуд колебаний точек рабочего органа (треугольное вибрационное поле). 3. При условии, что 0 1 2  y y , т. е. является положи- тельной величиной, вибрационное поле имеет узел ко- лебаний, который находится за пределами рабочего органа, а вибрационное поле имеет вид трапеции (при 0 1 2  y y трапеция вырождается в треугольники). 4. Наконец, при отрицательном значении переда- точной функции межпарциальных связей, т. е. при вы- полнении условия 0 1 2  y y , узел колебаний находится на рабочем органе. Вокруг узла колебаний в этом случае возникают угловые колебательные движения; при этом