Systems. Methods. Technologies 2 (42) 2019

Systems Methods Technologies. S.K. Kargapol’tsev et al. On the peculiarities of installation …2019 № 2 (42) p. 7-12 10 .0 ) ( ) ( )] ( ) ( [ ) ( 2 32 2 31 21 2 3 2 2 2 1 2 3 2 1 2 4 2               dakk dbkk kk p kd ka kbM k k k Jc p MJc (11) При введении дополнительной связи в форме под- груженного твердого тела массой m в т. Е координата 3 y может дважды принимать нулевые значения. III. Динамическое гашение колебаний в точке контакта дополнительной связи с поверхностью рабочего органа технологической машины. Коорди- ната E y в соответствии с соотношением (1) определя- ется выражением: ) ( ) ( 0 2 0 1 0 0 cl by cl ay l y y E      . (12) Поскольку 2 1 0 l l l d   , то (12) преобразуется к виду: ) ( ) ( 2 1 dby day y E     . (13) Используя выражения (5), (6), найдем, что: ) ( ) )( ( ) )( ( ) ( 23 11 21 13 22 13 23 12 pA db aa aa da aa aa Q y pW E E         . (14) Откуда следует, что координата E y может принимать нулевые значения (или проявлять режим динамического гашения колебаний) на одной частоте, значение которой определяется из решения частотного уравнения: 0 )]} ( ][ ) ( ) [( )] )( ( ) )][( ( ){[ ( ]}) ( ) )][( ( [ )] ( )][ )( ( ) ){[( ( 3 2 3 1 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2                            dbk dak k p Jc Ma dbdak p Mab Jc dak db dbk k p Jc Mb dak dbk dbdak p Mab Jc da (15) или: 0 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 2 2 2 2       dbk dak p Md Jc . (16) Откуда следует частота динамического гашения ко- лебаний по координате E y : 2 2 2 1 2 2 2 ) ( ) ( Md Jc dbk dak дин E       . (17) При этом сохраняется движение по всем трем коор- динатам 1 y , 2 y , 3 y , т. е. точка Е выступает в качестве узла колебаний по отношению к трем координатам, что свидетельствует о возможностях проявления не- традиционных рычажных связей между движениями координат. IV. Некоторые вопросы упрощения математиче- ской модели системы при исключении одной из ко- ординат. Динамические свойства системы, расчетная схема которой приведена на рис. 1, принципиально не изменятся, если точка Е будет находиться на нижней части поверхности рабочего органа. В таком располо- жении элементов m и k 2 (и точки Е ) имеется опреде- ленный смысл, так как для технологических цепей ос- вобождается верхняя часть вибростенда, а ее нижняя часть становится доступной для настроечных меро- приятий. Координата 3 y может быть исключена из системы уравнений (2) ÷ (4) при использовании следующего подхода. Запишем уравнения (2) ÷ (4) в виде: 0 3 13 2 12 1 11    ya ya ya , (18) 0 3 23 2 22 1 21    ya ya ya , (19) Q ya ya ya    3 33 2 32 1 31 . (20) Из (20) следует, что: 33 2 32 1 31 3 a ya yaQ y    . (21) После подстановки (21) в уравнения (18), (19) полу- чим упрощенную математическую модель в виде сис- темы уравнений: Qa aa aay a aay 13 32 13 12 33 2 2 13 33 11 1 ) ( ) (     , (22) Qa a aay aa aay 23 2 23 22 33 2 31 23 21 33 1 ) ( ) (     . (23) Структурная математическая модель может быть построена на основе (22), (23) и имеет вид, как показа- но на рис. 2. 2 13 33 11 1 a aa  33 12 32 13 aa aa  1 y 2 y 23 aQ  33 12 32 13 aa aa  2 23 33 22 1 a aa  13 aQ  Рис. 2. Структурная математическая модель системы по рис. 1 в координатах 1 y , 2 y (координата 3 y исключена) Структурная математическая модель (рис. 2), полу- ченная в результате эквивалентных преобразований, формально отображает динамическое состояние с по- мощью только двух координат, 1 y и 2 y . В системе действуют два синфазных гармонических фактора, обозначенных на рис. 2 как 13 aQ и 23 aQ . На основе аналогичных подходов в рассматриваемом случае можно также отметить наличие двух парциальных бло- ков с тем отличием, что они относятся к парциальным системам с двумя степенями свободы. Такие предло- жения рассматривались, например, в работах [13; 14]. Характеристическое частотное уравнение, получен- ное на основе структурной схемы, приведенной на рис. 2, имеет вид: