Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Определение контактных … 2018 № 4 (40) с. 7-12 9 Для реальных углов можно считать: ( ) η− = 12 l P . (7) Уплотнительный стык шероховатых поверхностей с множеством пересекающихся микроканалов предста- вим как пористое тело, образованное двумя шерохова- тыми поверхностями, с исходной высотой 2max 1max max R R R + = . Считаем, что при установившемся течении среды рас- пределение давления во всех плоскостях, совпадающих с градиентом давления, одинаковое и изменяется от 1 p при 1 r до 0 p при 2 r на входе и выходе пористого тела [10]. Так как все сечения, перпендикулярные градиенту давления, эргодичны, а поток среды через них при уста- новившемся течении постоянный, общая утечка через стык: ∑ = = = N i i KGN G G 1 , (8) где k m nd N υ π= —число микроканалов, по которым происходит утечка; n —число микроканалов на единицу длины; k υ —вероятность протекания среды; i G — утечка через i- й микроканал; G —массовый и объем- ный расход через микроканал, определенный через средние значения функционалов S и P ; F f KKK = ; f K —коэффициент, учитывающий потери, обуслов- ленные конструктивными элементами и местными пре- градами (сужением, расширением и т. п.); S K — коэффициент, учитывающий распределение величин S и P .В первом приближении можно принять 1 = f K , 1 = S K . С учетом выражений (4) и (5): nP S l p G l l 2 3 4 8 π ⋅ η πρ = ∆ , где второй сомножитель определяет гидравлический радиус для микроканала с произвольным сечением. Подставляя полученное выражение в (2) и учитывая число микроканалов, по которым происходит утечка, получим: 2 3 2 l k l m P Sp l d G υ ⋅ µ ρ⋅ π= ∆ , или, с учетом (6) и (7) для интенсивности утечки: 2 3 3 max ) 1(4 2 η− υΛ ⋅ µ ρ = π = ∆ k m l l p R d G G , (9) где второй сомножитель представляет собой функцио- нал проницаемости u C , который характеризует герме- тизирующую способность стыка и зависит от парамет- ров микрогеометрии и контактного давления, опреде- ляющего контактные характеристики стыка k υηΛ , , . Выражение (9) можно представить в виде: u f CC ⋅ =µ⋅ ∗ Re , (10) где ∗ Re —требуемое число Рейнольдса, определяемое выражением (3); µ ∆ρ = l p R C f 2 3 max , ( ) 2 3 14 η− υΛ= k u C . (11) При проектировании уплотнительного соединения удобно, исходя из заданных µ ρ , , , 0 1 pp и назначенных d m , l и R max для требуемого значения ∗ Re из уравнений (10) и (11), определить требуемый функционал прони- цаемости: p R l C u ∆ρ µ = ∗ ∗ 3 max 2 Re 2 , (12) а затем из зависимостей ( ) q u fC определить безразмер- ный силовой упругогеометрический параметр q f , обеспечивающий заданный уровень ∗ u C , и, следова- тельно, заданную величину утечки l G . Вопросы определения относительной площади кон- такта и плотности зазоров в стыке, входящих в функцио- нал проницаемости u C , для разных видов контакта ше- роховатых поверхностей рассмотрены в работах [1–3; 11]. На рис. 1 и 2 представлены типовые зависимости ( ) q f η и ( ) q f Λ для упругого контакта шероховатых поверхностей для разных значений параметров p и q опорной кривой профиля, которая описывается регу- ляризованной бета-функцией. Рис. 1 . Зависимость относительной площади контакта от безразмерного параметра qf Рис. 2. Зависимость плотности зазоров в стыке от безразмер- ного параметра qf