Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Systems Methods Technologies. R.Z. Khairullin et al. Improving the efficiency … 2018 № 4 (40) p. 85-90 88 где + + + ++ = 12 41 34 24 13 43 24 12 43 24 41 13 12 24 1 pkp ppk ppk pkp p p Z 12 41 24 13 24 12 pk pp pp + + , и подставить во второе и третье соотношения (5). Отметим, что получаемые значения должны удов- летворять естественным ограничениям: 1 0 41 ≤ ≤ k , 1 0 21 ≤ ≤ k , 1 0 43 ≤ ≤ k , 1 0 43 41 ≤ + ≤ k k , )4,3,2,1 ,0 ( = ≥ i x i . Если в результате решения системы нелинейных уравнений указанные ограничения не выполняются, то это говорит о том, что ресурса управлении недостаточ- но для одновременного выполнения требований по со- временности и исправности. В этом случае для получе- ния результата, пригодного для практического исполь- зования, необходимо привлечение дополнительных ресурсов. Например, совместное выполнение ремонтов как современных неисправных, так и устаревших неис- правных образцов КИТ. Одна из таких возможных стратегий описана ниже. Отметим также, что в некоторых случаях одновре- менное выполнение ограничений по современности и исправности в форме двух независимых равенств оказы- вается невозможным. Тогда рекомендуется ослабить одно из ограничений и учитывать его в форме неравенства. Стратегия 3. Рассмотрим частный случай 0 2 = x , который соответствует стратегии, когда все современ- ные неисправные образцы подлежат ремонту на том же интервале планирования, на котором они стали неис- правными, а также подлежит ремонту часть устарев- ших неисправных образцов КИТ. Кроме того, вместо части устаревших неисправных образцов производится закупка современных исправных образцов. Стационарное решение удовлетворяет следующей системе линейных однородных алгебраических урав- нений:      = − − = + + − = + − 0 0 0 4 43 4 41 3 34 4 43 1 13 3 34 4 41 1 13 xk xk xp xk xp xp xk xp . (9) Ранг системы равен двум. Если в качестве свобод- ной переменной выбрать 4 x , то общее решение систе- мы может быть представлено в виде: 4 13 41 1 x p k x ⋅ = , 4 34 43 41 3 x p k k x ⋅ + = . (10) Ограничение на общее количество КИТ, а также ог- раничения на показатели современности и исправности имеют вид (5). Левые части уравнений зависят от неизвестных 41 k , 43 k . Из первого ограничения (5) получим: 1 34 43 41 13 41 4 + + + = p k k p k N x . (11) Если подставить это выражение во второе и третье уравнение (5), то получим систему линейных алгебраи- ческих уравнений второго порядка относительно 41 k , 43 k . Явное решение указанной системы имеет вид: и c P pP k − = 1 13 41 , и c и P p pP pP k − + − = 1 ) ( 13 34 34 43 . (12) Полученные зависимости позволяют вычислить значения управляющих параметров в зависимости от требуемых значений показателей эффективности. Ре- зультаты расчетов 41 k и 43 k представлены на рис. 2 а , б соответственно. Видно, что с увеличением требуемых значений показателей эффективности доли закупаемых и ремонтируемых образцов КИТ увеличиваются. а) б) Рис. 2. Зависимость управляющих параметров от показателей исправности и современности Заключение Основные результаты работы состоят в следующем: 1. Разработана динамическая модель, предназна- ченная для среднесрочного и долгосрочного целевого планирования показателей эффективности парка КИТ. 2. Изучены свойства стационарных решений разра- ботанной динамической модели. Показано, что управляющие параметры и показатели эффективности удовлетворяют системе нелинейных алгебраических уравнений. 3. Решена задача программно-целевого управления показателями эффективности парка КИТ в форме син- теза. Получены явные формулы, позволяющие вычис-