Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Системы Методы Технологии. Р.З. Хайруллин и др. К построению стратегий … 2018 № 4 (40) с. 85-90 87 Система дифференциальных уравнений, описы- вающих «динамику средних показателей» [17] разви- тия парка КИТ, имеют вид:           − − + = + + −= − + −= + + − −= 4 43 4 41 3 34 2 24 4 4 43 1 13 3 34 3 2 21 1 12 2 24 2 4 41 2 21 1 13 1 12 1 xk xk xp xp dt dx xk xp xp dt dx xk xp xp dt dx xk xk xp xp dt dx (1) Эта система имеет стационарное решение, которое может быть найдено, если приравнять стоящие в левой части производные к нулю. Стационарное решение удовлетворяет следующей системе линейных однород- ных алгебраических уравнений относительно неиз- вестных 1 x , 2 x , 3 x , 4 x :       = − − + = + + − = − + − = + + − − 0 0 0 0 4 43 4 41 3 34 2 24 4 43 1 13 3 34 2 21 1 12 2 24 4 41 2 21 1 13 1 12 xk xk xp xp xk xp xp xk xp xp xk xk xp xp (2) Ранг системы линейных однородных алгебраиче- ских уравнений равен трем. Если в качестве свободной переменной выбрать 2 x , то общее решение системы может быть представлено в виде: 2 12 21 24 1 x p k p x ⋅ + = , 2 12 41 34 21 13 24 13 24 12 43 21 24 41 13 3 ) ( ) ( x pkp kp pp pp k k p kp x ⋅ + + + + = , 2 12 41 21 13 24 13 24 12 4 x pk kp pp pp x ⋅ + + = (3) Построение стратегий развития парка КИТ Стратегия 1. Рассмотрим сначала случай 0 43 = k , который соответствует стратегии, когда некоторая доля современных неисправных образцов КИТ подлежит ремонту; устаревшие неисправные образцы КИТ ре- монту не подлежат, вместо них могут быть закуплены современные исправные образцы. Тогда из (3) следует: 2 12 21 24 1 x p k p x ⋅ + = , 2 12 41 34 21 24 41 13 3 ) ( x pkp k p kp x ⋅ + = , 2 12 41 21 13 24 13 24 12 4 x pk kp pp pp x ⋅ + + = . (4) Ограничение на общее количество КИТ, а также ог- раничения на показатели современности и исправности запишем в форме системы равенств:      ⋅ = + ⋅ = + = + + + и c PN x x PN x x N x x x x 3 1 2 1 4 3 2 1 (5) где N — общее количество образцов КИТ; c P — пока- затель современности парка КИТ; и P — показатель исправности парка КИТ. Если в левую часть (5) подставить выражение (4), то левые части соотношений (5) будут зависеть от не- известных 41 k , 21 k , 2 x . Решая эту систему нелинейных алгебраических уравнений методом Ньютона, получим значения долей закупаемых 41 k и ремонтируемых 21 k образцов КИТ, обеспечивающих требуемый уровень современности и исправности парка КИТ. Отметим, что порядок системы (5) может быть по- нижен до второго, если из первого соотношения (5) с учетом (4) выразить переменную 2 x : ZN x / 2 = , (6) где + + ++ + = 12 41 34 21 41 13 24 41 13 12 21 24 1 pkp kkp pkp p k p Z 12 41 21 13 24 13 24 12 pk kp pp pp + + + , и подставить этот результат во второе и третье соот- ношение (5). Стратегия 2. Рассмотрим теперь частный случай 0 21 = k , который соответствует стратегии, для которой современные неисправные образцы КИТ ремонту не подлежат; некоторая часть устаревших неисправных образцов КИТ подлежат ремонту; вместо некоторой другой части устаревших неисправных образцов про- изводится закупка современных исправных образцов: 2 12 24 1 x p p x ⋅ = , 2 12 41 34 24 13 43 24 12 43 24 41 13 3 x pkp ppk ppk pkp x ⋅ + + = , (7) 2 12 41 24 13 24 12 4 x pk pp pp x ⋅ + = . Ограничение на общее количество КИТ, а также ог- раничения на показатели современности и исправности имеют вид (5). Левые части (5) при условии (4) зависят от неиз- вестных 41 k , 43 k , 2 x . Решая эту систему методом Ньютона, получим значения долей закупаемых и ре- монтируемых образцов КИТ, обеспечивающих требуе- мый уровень современности и исправности парка КИТ. Отметим, что порядок системы (5) может быть по- нижен до второго, если из первого уравнения (5) с уче- том (4) выразить переменную 2 x : ZN x / 2 = , (8)