Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Системы Методы Технологии. И.О. Бельский и др. Исследование угловой … 2018 № 4 (40) с. 62-69 63 Введение Асинхронные двигатели (АД) с короткозамкнутым ротором являются наиболее распространенным клас- сом электрических машин, преобразующих электриче- скую энергию в механическую. Это обусловлено про- стотой их конструкции, высокой надежностью и низ- кой стоимостью. Они наиболее широко применяются в современном машиностроении, на транспорте и в дру- гих отраслях промышленности. Использование АД в машинном оборудовании, не имеющем резерва, требу- ет разработки систем контроля их технического со- стояния и диагностики развивающихся дефектов при эксплуатации без остановки и разборки. Это позволит перейти на обслуживание и ремонт машин по фактиче- скому состоянию, предотвратить аварийные ситуации и снизить издержки на неплановые ремонты [1; 2]. Контроль параметров внешнего магнитного по- ля. Наиболее распространенными видами дефектов АД в машиностроении являются [3]: – обрыв стержня «беличьей клетки» ротора; – межвитковое замыкание обмотки статора; – обрыв фазы питающего напряжения. При питании АД от переменного тока в статоре электродвигателя возникает вращающееся магнитное поле, силовые линии которого пронизывают обмотки статора и ротора. Чтобы выяснить влияние дефектов на работу АД, рассмотрим магнитное поле электрической машины с произвольным числом S контуров обмоток в статоре и роторе. Магнитную цепь машины будем считать ли- нейной (имеет место при бесконечно большой магнит- ной проницаемости сердечников). Тогда ее магнитное поле при заданных токах в контурах m i , где m = 1, 2, …, S можно определить в виде суммы частичных по- лей, каждое из которых образовано током только одно- го контура m i . Тогда суммарный магнитный поток всех витков катушки, или потокосцепление этого поля с контуром k складывается из магнитных потоков )( jmk Ф через поверхности kj S , опирающиеся на от- дельные витки контура с индексами k w j ,..., 2,1 = , где k w — число витков одной фазы обмотки статора [4]: ∑ = = k w j mk 1 mk(j) Ф ψ , (1) где ∫ = kj S n j mk dSB Ф )( — магнитный поток витка j кон- тура k ; nB B n ⋅ = ; n — нормаль к поверхности. Поскольку у бездефектной машины магнитный поток всех витков контура одинаков, = = = = = mk kj k2 k1 Ф Ф ... Ф Ф const = , тогда суммарный магнитный поток обмотки можно принять равным [4; 5]: mk Ф k mk w =  , (2) где mk Ф — поток, сцепленный с одним из витков. Взаимная индуктивность mk L между двумя конту- рами m и k есть отношение потокосцепления mk  магнитного поля, образованного током m i в контуре m , с контуром k [5; 6]: m mk mk i L ψ = . (3) Как видно из уравнения (3), главную индуктивность фазы можно определить главным потокосцеплением, образованным током в этой фазе. Для этого примем, что в фазе в положительном направлении по синусои- дальному закону протекает амплитудный ток Ф Ф I i 2 = . Тогда амплитуда основной гармонической МДС фазы, определяется по формуле [5]: p kwI F A π = 11 ф 22 , (4) где 2 1 , kk — обмоточный коэффициент; p — количест- во полюсов машины. МДС образует в зазоре распределенное магнитное поле взаимной индукции, индукция которого на оси фазы равна [5; 7]: δ δπ µ =λ µ= kp kI F B A ф Ф 01 0 0 22 , (5) где 0 µ — магнитная постоянная; δ — воздушный зазор между ротором и статором; 2 1 , kk — обмоточные коэффи- циенты; 0 λ — проницаемость магнитного воздушного зазора;  k — коэффициент воздушного зазора. Определим потокосцепление магнитного поля с фа- зой. Поскольку обмотка фазы есть контур с произволь- ным числом витков, можно вычислить главную индук- тивность, исходя из общего определения [8]: δ δ 2 11 δ τ ) ( π 2 Ψ k l kw i L Ф Ф Ф = = , (6) где  l — длина сердечника ротора; Ф Ψ — потокосцеп- ление обмотки фазы; p D вн ⋅π=τ — полюсное деление. Взаимная индуктивность между фазой статора и ро- тором зависит от косинуса электрического угла между осями рассматриваемых фаз первичной и вторичной обмоток. Кроме того, при определении потокосцепле- ния поля фазы А обмотки статора с фазой b обмотки ротора необходимо учесть, что фаза обмотки ротора имеет иное число витков 2 w и другой обмоточный коэффициент 2 k . Если электрический угол между осями фаз А и b равен в данный момент α bA , то потокосцепление с фа- зой b определяется [8; 9]: bA aAo bA bAm kw α Ψ= α = Ψ cos cos Ф m 22 . (7) Тогда максимальная взаимная индуктивность меж- ду статором и ротором m L будет [8; 9]: δ δ δ τ π µ⋅ = k l kwkw p L m ) ( 4 2211 2 0 . (8)