Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Системы Методы Технологии. С.П. Круглов и др. Автоматическая система … 2018 № 4 (40) с. 47-54 51 задач с ограничением  30 max = ϕ ,погрешность не пре- вышает 10–15%. Из выражения (14) можно видеть, что если сигнал бал θ принять за заданное значение угла сцепки и от- слеживать его, то это будет приблизительно соответст- вовать управлению по кривизне с коэффициентом η , равным обратной величине от расстояния между зад- ним мостом автомобиля и осью колес прицепа. Следо- вательно, использование управления по углу сцепки вместо кривизны пути прицепа, в отличие от [8–10], можно интерпретировать как вариант автоматизации маневрирования назад. В плане реализации требуемой кривизны пути прицепа водителю несложно соотнести ее значение с задаваемым углом сцепки, исходя из опыта угловых движений объекта «автомобиль– прицеп» при движении вперед и длины объекта. При- близительность соотношения (14) не критична, так как автомобилист управляет маневрированием на глаз, оперируя понятиями «больше-меньше». Этот подход и используется в настоящей работе. Закон управления. Рассмотрим варианты закона управления. Вначале будем считать, что параметры объекта управления известны, а заданное значение угла сцепки (обозначим его как зад θ ) будет формиро- ваться водителем. Для устранения возможности скла- дывания системы этот сигнал ограничивается на осно- вании (11) очевидным неравенством: скл 0 max зад arcsin θ≤∆− λ ϕ ≤ θ θ , (15) где θ ∆ —небольшое задаваемое положительное число, удовлетворяющее этому неравенству, для гарантии не превышения скл θ . Предложим закон управления: ( ) ) ( ) ( k k θ ϕ+ θ −θ λ = ϕ бал зад 0 ЗУ -1 рул рул sin sin , (16) где ЗУ k —назначаемый положительный коэффициент закона управления, который влияет на скорость пере- ходного процесса и снижение влияния внешнего воз- мущения; предполагаем, что этот параметр находится внутри ограничения: ( ) зад 0 ЗУ sin sin 2 1 θ −θ λ π< ≤ k . (17) Это требование вытекает из последующих рассуж- дений. Действительно, если закон управления (16) подста- вить в уравнение (12), получим описание динамики угла сцепки в замкнутой системе управления при дви- жении назад: ( ) ( ) [ ] , ) ( ) ( k ) (k ) ( k ) (k пр зад бал бал ЗУ пр зад 0 ЗУ sin sin sin sin Ψ∆− θ ϕ−θ ϕ ⋅θ−≈ ≈Ψ∆− θ −θ λ ⋅θ−=θ    (18) где приблизительное равенство приведено по прибли- жению в (8). Очевидным требованием устойчивости и пропорциональности управления в отсутствие возму- щения здесь является то, чтобы модуль аргумента си- нуса не превышал величину 2 π . Отсюда следует верх- нее ограничение (17). Рассмотрим точное соотношение (18) при отсутствии внешнего возмущения ( 0 пр ≡Ψ∆  ) при const зад = θ . Из него несложно найти, что со временем зад θ→θ . Это, в свою очередь, приводит по (1) и (16) к const зад бал = θ ϕ→ϕ ) ( . Налицо устойчивое поведение объекта управления, в частности, устойчивый поворот. Причем, сравнивая приблизительную часть (18) с урав- нением динамики при движении вперед (7), можно ви- деть, что при 1 ЗУ = k динамика движения объекта «ав- томобиль– прицеп» при движении назад приблизи- тельно такая-же, что и при движении вперед с const зад бал = θ ϕ=ϕ ) ( . Если ЗУ k увеличить, то увели- чится и скорость переходного процесса. Таким образом, закон управления (16) при движе- нии объекта «автомобиль– прицеп» назад при указан- ных условиях обеспечивает устойчивое поведение сис- темы, а при 1 ЗУ = k —такой же характер движения, как при положительной скорости. Если на прицеп действует внешнее возмущение 0 пр ≠Ψ∆  , то на установившемся режиме (когда 0 ≅θ  ) при линейных приближениях установившееся значение угла сцепки ( уст θ ) выражается по (18) как: ( ) зад ЗУ 0 пр зад уст sin )( arcsin sin sin θ ≠ λ θ Ψ∆ + θ ≈ θ k k  . (19) Поскольку зад уст θ≠ θ , то и остальные параметры движения не будут соответствовать ожидаемым. Но из равенства (19) можно видеть, что выбором ЗУ k можно ослабить влияние внешнего возмущения. В силу управления маневрированием назад по ощу- щениям водителя, на глаз, закон управления может быть упрощен: вместо (16), с учетом (8), можно записать: [ ] θ + θ −θ = ϕ ϕ sin sin sin зад ЗУ рул ) ( kk , (20) где 0 1- рул λ = ∆ ϕ k k —коэффициент пропорциональности. Он отличается от закона (16) только приблизитель- ным заданием функции ) ( θ ϕ бал . Рассмотрим, что он дает. Перепишем (20) как: [ ] ) ( ) ~ ( k k θ ϕ+ θ −θ λ = ϕ − бал зад 0 ЗУ 1 рул рул sin sin , где 0 ЗУ 0 бал зад зад sin sin sin λ θ λ−θ ϕ+ θ = θ ∆ k ) ( ~ —новое заданное значение угла сцепки, смещенное на малую величину из-за неточности назначения ) ( θ ϕ бал . Здесь по аналогичным рассуждениям следует, что зад зад const θ≠ = θ→θ ~ , но при увеличении параметра ЗУ k указанная неточность уменьшается. Устойчивость по углу сцепки сохраняется.