Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Systems Methods Technologies. A.V. Pitukhin. Evaluation of the possibility … 2018 № 4 (40) p. 26-31 30 С использованием зависимости (9) находим  , и по выражению (8) определяем d h : β = d d m h . Меру возможности возникновения (появления) ка- тастрофы сборки Q находим по формуле: [ ] 2 ) ( exp d d hm Q − = . Меру необходимости невозникновения катастрофы сборки определяем: Q N −= 1 . Меру возможности непоявления катастрофы сборки R определяем с использованием метода оценивания возможности безотказной работы механических систем [7; 27]. В инженерных расчетах предложенный метод, ос- нованный на математической теории катастроф и тео- рии возможностей, может быть применен для оценки возможности отказа системы в отличие от методов, основанных на теории катастроф и теории вероятно- стей [14–19], где определяется вероятность отказа сис- темы. Но при этом задается не функция распределения вероятностей независимых переменных, а функция распределения их возможностей. Последовательность (алгоритм) расчетов остается практически идентичным. Заключение Совершенствование вероятностно-статистических методов в инженерных расчетах является актуальной задачей. Вместе с тем, в ряде случаев нет достаточного количества статистической информации об управляю- щих переменных, т. е. имеет место неполнота инфор- мации, что и определяет направление дальнейших ис- следований. Из множества методов принятия решений при огра- ниченной информации выбран метод, основанный на теории возможностей с использованием принципа обобщения Л. Заде, как наиболее апробированной в случае наличия неполной информации об управляю- щих параметрах. В основу построения моделей предельного состоя- ния положены методы теории катастроф. Из семи эле- ментарных катастроф выбрана катастрофа сборки, опи- сывающая состояние неустойчивого равновесия систе- мы при двух независимых переменных. На основе теории возможностей и с использованием теории катастроф разработаны методы оценки меры возможности появления катастрофы сборки Q , меры необходимости невозникновения катастрофы сборки N и меры возможности невозникновения катастрофы сборки R. В статье рассмотрен вариант возможности возник- новения катастрофы сборки при неполной информации о двух переменных a и b непосредственно. В реальных практических задачах эти параметры могут зависеть от некоторого числа управляющих переменных, инфор- мация о которых ограниченна. Такая задача должна решаться путем приведения ее к рассмотренной в дан- ной статье. В дальнейшем целесообразно разработать метод оценки меры возможности безотказной работы деталей машин и элементов конструкций при воздействии пре- дельной нагрузки с использованием нечетких перемен- ных и катастрофы сборки. Математические методы теории катастроф позво- ляют описать не только разрушение элементов конст- рукций механических систем, но и всякие скачкообраз- ные изменения в природе и обществе: землетрясения, исчезновение биологических видов и популяций, соци- альные революции и др. Помимо решения задач теории надежности, предложенный метод может быть приме- ним в инженерных расчетах при потере устойчивости конструкций, переходе материалов из одного агрегат- ного состояния в другое, фазовых переходах в метал- лах и сплавах и т. д . При ограниченной информации об управляющих параметрах рассмотренный в данной статье подход может дать существенные преимущества перед традиционными. Желательно также, помимо теории возможностей, в дальнейшем рассмотреть и другие методы принятия решений при неполной информации с использованием теории катастроф. Литература 1. Dubois D., Prade H. Possibility Theory: An Approach to Computerized Processing of Uncertainty. New York: Plenum Press, 1988. 2. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. Vol. 8. P. 338-353. 3. Уткин В.С. Значение уровня риска в теории возмож- ностей // Строительные материалы. 2004. № 8. С. 35. 4. Utkin V.S., Solovjev S.A. Reliability Analysis of Existing Reinforced Concrete on Normal Crack Length Criterion // Inter- national Journal for Computation Civil and Structural Engineer- ing.2017. Vol. 13, № 2. P. 56-63. 5. Уткин В.С., Соловьёв С.А. Определение остаточной несущей способности и надёжности железобетонных балок по критерию ширины раскрытия трещин // Бетон и железобе- тон. 2016. № 1. 20 с. 6. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при не- полной информации. СПб.: Наука, 2007. 404 с. 7. Уткин В.С., Карпушова К.А. Расчёт надёжности несу- щих железобетонных элементов по критерию прочности ра- бочей арматуры в сечении с нормальной трещиной //Строительная механика и расчёт сооружений. 2017. № 2 (271). С. 28-29. 8. Ferson S, Kreinovich U., Ginzburg I. Constructing proba- bility boxes and Dempster-Shafer structures: Report SAND 2002- 4015. Sandia National Laboratories, 2003. 9. Dempster A.P. Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping // Annales of Mathematical Statistics. 1967. Vol. 38. P. 325-339. 10. Tonon F., Bernardini A., Mammino A. Reliability Analy- sis of Rock Mass Response by Means of Random Set Theory // Reliability Engineering and System Safety. 2000. Vol. 70 (3). P. 263-282.