Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Ошибка А. Зоммерфельда … 2018 № 4 (40) с. 20-26 21 В ранее изложенной работе автора [1] была приведена новая теория, дающая общий подход к определению ана- литических зависимостей для силовых компонент сил сопротивления, возникающих в пятне контакта для тел с комбинированной кинематикой движения, в частности, при качении с проскальзыванием, скольжении с верчени- ем и бурении (проникании). Такой подход вполне логич- но назвать методом кинематических зон, поскольку он основан на использовании изменения размеров таких зон через кинематические скорости при определении силовых компонент. Этот метод позволяет полностью отказаться от использования напряжений, возникающих в пятне кон- такта, для нахождения силовых компонент — основы для всех существующих методов решения динамических кон- тактных задач [2–8]. Весьма существенно, что, таким образом, теперь нет необходимости: • вводить гипотезу о справедливости закона Амон- тона – Кулона в дифференциальном виде [5]; • решать вопросы, связанные с определением влия- ния динамики процессов на распределение контактных напряжений (определять динамические законы измене- ния контактных напряжений). До сих пор это не удава- лось, и учитывались лишь стационарные зависимости, например, в виде закона Герца в обычном виде или с учетом вытянутости пятна контакта [9; 10]; • определять динамику изменения формы и разме- ров пятна контакта — вместо этого пятно контакта обычно усреднено принималось в виде эллипса [2–5]; • вводить гипотезы о вязкоупругой деформации в пятне контакта, например, Кельвина – Фойгта [11–13], для придания динамичности процессам в пятне контак- та при качении; • использовать для силовых компонент трения сложные интегральные выражения [2–6], с которыми трудно было работать из-за их громоздкости и из кото- рых практически невозможно устанавливать аналити- ческие зависимости от кинематических скоростей, что является необходимым для решения динамических контактных задач. Взамен вышеперечисленного метод кинематиче- ских зон позволяет весьма просто и обоснованно вво- дить аналитические зависимости от кинематических скоростей для компонент сил сопротивления [1] при решении динамических задач. Ранее нахождение таких зависимостей вызывало большие трудности и приводи- ло к получению ошибочных результатов — например, из-за нечувствительности теории поликомпонентного сухого трения к изменениям угловой скорости при описании качения колеса [5; 14–20]. Интересно заметить, что отмеченные выше отличия новой теории от всех существующих теорий и, в част- ности, теории поликомпонентного сухого трения, дают исчерпывающие ответы на все вопросы в пользу голо- номной механики для задач качения. Такие вопросы ранее задавались В.Ф. Журавлеву его оппонентами в лице В.В. Козлова, А.В. Борисова и И.С. Мамаева на страницах журналов «Нелинейная динамика» [21–26] и «Успехи физических наук» [27] во время дискуссии о применимости голономной и неголономной механики. В том числе получили обоснования некоторые экспе- риментальные данные, которые до сих пор не находили объяснений, что показано ниже. • В дискуссии между В.В. Козловым и В.Ф. Журав- левым [21; 22] был затронут вопрос о постоянстве ко- эффициента трения скольжения. И хотя в настоящее время отсутствует единая точка зрения по данному вопросу [22; 28], тем не менее, по мнению автора, ссылка В.В. Козлова на публикацию А. Зоммерфельда [29] не может являться основанием для высказанных сомнений, и вот почему. В публикации [29] было сде- лано утверждение: «Опыт эксплуатации железных до- рог показал, что при больших скоростях  коэффици- ент f монотонно убывает с возрастанием  (трение скольжения между колесами и тормозными колодка- ми)». Здесь через f обозначен коэффициент трения скольжения, а что понимать под  — ничего не было сказано. По мнению автора,  — это скорость движе- ния колеса, т. е. скорость его центра, а не скорость скольжения, как это следует из дискуссии [21; 22] ува- жаемых академиков друг с другом. В противном слу- чае, как будет показано ниже, монотонного убывания коэффициента f не наблюдалось бы. Заметим также, что и сами железнодорожники связывают убывание коэффициента трения скольжения с возрастанием ско- рости поезда [30; 31], т. е. скорости центра колеса, а не скорости скольжения тормозной колодки. Будем иметь в виду, что это кажущееся изменение коэффициента трения в зависимости от скорости было зафиксировано в железнодорожном транспорте при обычном описании качения, т. е. без учета существования кинематических зон в пятне контакта, как это было тогда общепринято. Наблюдаемое уменьшение силы трения скольжения при увеличении скорости и постоянных силах давления колеса на полотно дороги и тормозной колодки на ко- лесо, по-видимому, и давало основание А. Зоммер- фельду говорить, в соответствии с законом Амонтона – Кулона, о том, что коэффициент трения скольжения убывает. Теперь посмотрим на содержание этого во- проса с позиций новой теории, использующей метод кинематических зон [1], и предполагая, как и ранее, постоянство сил давления колеса на рельс и тормозной колодки на колесо. При качении с проскальзыванием в пятне контакта образуются кинематические зоны скольжения и сцепления. В предположении о постоян- стве площади пятна контакта зона скольжения будет уменьшаться при росте зоны сцепления вследствие увеличения скорости движения колеса, а значит, и его угловой скорости. Тем самым будет уменьшаться и доля от всей силы давления со стороны колеса, прихо- дящаяся на зону скольжения в пятне контакта. Соглас- но закону Амонтона – Кулона, будет уменьшаться и возникающая сила трения скольжения в пятне контакта колеса с рельсом (сила трения между тормозной колод- кой и колесом остается постоянной), что и было заме-