Systems. Methods. Technologies 4 (40) 2018

Systems Methods Technologies. A.V. Romanov et al. Assessment of reliability … 2018 № 4 (40) p. 13-19 16 2 t . Определить оптимальную последовательность фаз, для которой среднее время безотказной работы ком- плекса будет максимальным. 9. Влияние факторов на продолжительность жиз- ни . Изменение уровня жизни населения или изменение экономических условий связаны с различными факто- рами, например, принятие соответствующих законов, исполнение этих законов, улучшение (или ухудшение) жизненных условий и т.п. 10. Распределение времени жизни фирмы до бан- кротства. Имеется стабильно работающая фирма. С течением времени на фирму начинают воздействовать внутренние и (или) внешние причины, усложняющие (упрощающие) ее деятельность. Это влияет на скорость разорения или банкротства фирмы. Указанные отяго- щающие обстоятельства изменяют распределение вре- мени жизни фирмы до наступления банкротства (раз- вала, распада). Во время кризиса некоторым россий- ским банкам, а также ряду крупных предприятий ока- зывалась финансовая поддержка (осуществлялись вли- вания средств и капиталов, инвестиции). За счет этого увеличивалось время жизни соответствующих органи- заций. На языке математики, происходило изменение закона распределения времени жизни предприятий. Такова, например, программа по финансовой поддерж- ке малого и среднего предпринимательства в России. Снижение стоимости ресурсов, механизм снижения процентных ставок по действующим договорам и пр. Стыковка распределений и ее обоснование. Функционирование системы часто сопровождается различными внутренними или внешними воздействия- ми, которые могут влиять на ее надежность. Такие воз- действия могут быть вызваны различными условиями эксплуатации, изменением нагрузки, функционирова- нием в разных климатических зонах, наличием после- действия отказов, вмешательством человека в работу системы и др. Указанные воздействия могут носить дискретный или непрерывный характер. В данном случае изменяются условия эксплуатации объекта. Тогда ось времени разбивается на промежут- ки, на каждом из которых может быть свой закон рас- пределения времени до отказа. В зависимости от числа воздействий на систему различных распределений может быть два или большее количество таких промежутков. Возникает задача о том, как связать между собой эти распределения и осуществить продолжение функции распределения времени до отказа. Это задача о стыковке (конкатена- ции, сцеплении) функций надежности системы на раз- личных этапах ее жизненного цикла. Предположим, что работа системы на начальном этапе характеризуется вероятностью безотказной работы ( ) ( ) 0 0 t P t e −Λ = . По каким-либо причинам в момент вре- мени 1 t произошло изменение интенсивности отказов. Например, в момент времени 1 t на систему стала действовать дополнительная нагрузка, которая измени- ла закон распределения времени до отказа. После мо- мента времени 1 t функция надежности системы стала равной ( ) ( ) 1 1 t P t e −Λ = . Возникает вопрос о распреде- лении времени до отказа ( ) ( ) c t c P t e −Λ = на всем ин- тервале функционирования системы. В работе [1] этот вопрос решается рассмотрением двух систем: без памяти и с памятью, надежность кото- рых выше или ниже надежности исследуемой системы. Тем самым для реальной ситуации определялись дву- сторонние границы вероятности безотказной работы системы. Для получения однозначной функции надежности ( ) c P t рассмотрим возможные толкования процесса «продолжения»: 1. Сдвиг графика функции надежности ( ) 1 y P t = по оси y . Тогда ( ) ( ) 1 c P t P t x = + , где ( ) ( ) 0 1 1 1 x P t P t = − . Этот вид «продолжения» недопус- тим, поскольку при t → ∞ может не выполняться ус- ловие ( ) 0 c P t → . 2. Сдвиг графика функции ресурса ( ) 1 y t = Λ по оси y . Тогда ( ) ( ) 1 c t t x Λ = Λ + , где ( ) ( ) 0 1 1 1 x t t = Λ − Λ . В этом случае для функции на- дежности имеет место соотношение ( ) ( ) 1 c P t cP t = , где x c e = . Это значит, что должно произойти искажение графика ( ) 1 P t , что, вероятно, также не соответствует действительности. 3. Сдвиг графика функции ( ) 1 y P t = по оси време- ни t . Тогда ( ) ( ) 1 c P t P t x = − при 1 t t ≥ , где x таково, что ( ) ( ) 1 1 0 1 P t x P t − = . Этот вид «продолжения» обес- печивает одновременный сдвиг, как функции надежно- сти, так и функции ресурса ( ) ( ) 1 1 0 1 t x t Λ − = Λ . Он ли- шен недостатков первых двух способов продолжения. В дальнейшем будем предполагать, что график функции ( ) 1 P t может перемещаться параллельно са- мому себе в направлении оси времени, что соответст- вует возможности его смещения в направлении оси абсцисс. Этот факт можно истолковать как изменение мо- мента времени начала функционирования вспомога- тельной системы с законом распределения ( ) 1 P t . То- гда нужно выбрать такое положение, чтобы график проходил через точку с координатами ( ) ( ) 1 0 1 , t P t , обеспечивая тем самым непрерывность функции ( ) c P t . Приведем графическую иллюстрацию этого свойства. Пример 1. Пусть ( ) 0,1 0 t P t e − = , ( ) 0,2 1 t P t e − = , 1 7 t = ч. Тогда: