Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Systems Methods Technologies. S.E. Rudov et al. Mathematical modeling … 2018 № 3 (39) p. 73-78 76 Анализ показывает, что характеры процесса увели- чения прочности на сжатие и сдвиг по мере снижения температуры в значительной мере совпадают. Величина предела прочности мерзлого почвогрунта на растяжение σ р , по данным [1], определяется теми же факторами, что и при сжатии. Сопоставительный ана- лиз значений σ р и σ сж показывает, что при прочих рав- ных условиях величина σ р составляет 20–40 % σ сж . Одной из основных характеристик упруго- деформационных свойств мерзлого почвогрунта явля- ется модуль упругости ( Е ), равный отношению вели- чины сжимающих напряжений к величине относитель- ной упругой деформации в условиях кратковременного действия нагрузок. В табл. 3 представлены абсолютные значения Е для ряда грунтов в зависимости от их температуры Т [5], а на рис. 5 на примере супеси нормальной влажности W = 25 % представлена зависимость безразмерного коэф- фициента К Е ( Т ) увеличения модуля Е по мере сниже- ния температуры Т : К Е ( Т ) = –0,545 Т 2 – 3,0435 T + 0,0015 . (3) Устойчивых корреляционных связей между моду- лем Е и влажностью грунта W по данным [1] выявить не удалось. Таблица 3 Модуль упругости мерзлых грунтов Наименование грунта Модуль упругости Е ·10 3 ( кПа ) при температуре грунта от –0,2 до –0,5 °С от –0,5 до –1,5 °С от –1,5 до –6 °С Песок 1 000 3 000 5 000 Супесь 800 2 000 3 000 Суглинок 500 1 200 2 000 Глина 300 600 1 000 Рис. 5. Относительное увеличение модуля упругости с пони- жением температуры Еще одной характеристикой упругопластических свойств почвогрунта является коэффициент Пуассона ν , равный отношению упругой поперечной деформации к упругой продольной деформации. В диапазоне изме- нения температуры от –0,2 до –1,0 о С величина ν ко- леблется в пределах 0,2–0,5 [1] и при этом существенно зависит от влажности W . Характер поведения безраз- мерного коэффициента К ν ( W ) отражен на рис. 6 и опи- сывается зависимостью: К ν ( W ) = 0,38EXP(0,0534 W ) . (4) Полученные оценки влияния параметров влажности и температуры на физико-механические свойства мерзлого грунта позволяют перейти к постановке зада- чи контактного взаимодействия лесных машин треле- вочных систем с поверхностью мерзлого почвогрунта. Контактные задачи механики разрушения сплош- ных сред с заранее заданными свойствами, в частности, не мерзлых почвогрунтов и коры деревьев различной температуры, в результате воздействия инденторов различной природы и конфигурации, подробно рас- смотрены в работах [6–8]. Пусть трелевочная система состоит из колесного трактора весом G с характерным радиусом колеса R , который трелюет пачку лесоматериалов весом Q . Под действием суммарной нагрузки Р = G + Q на поверхности почвогрунта образуется контактная пло- щадка радиусом a , с глубиной контактного сближения (начальная глубина погружения колеса в мерзлый поч- вогрунт), равной h о . Величину удельной нагрузки оп- ределим как m = P / R . Рис. 6. Влияние влажности на коэффициент Пуассона грунта Основываясь на положениях [9], параметры а и h определим как: Ra h E Rv- (P =a 0 2 3 2 ; 4 ) 1 3 = (5) Таким образом, параметры a и h о зависят от суммарно- го веса трелевочной системы, размера колеса треле- вочного трактора и упругопластических свойств мерз- лого почвогрунта, корреляционно зависящих от его температуры Т и влажности W . Суммарная нагрузка Р , распределенная по площади контактной площадки 2 a S π= формирует начальное контактное усредненное давление q a и максимальное у = -1,6051х 2 - 8,416х + 0,2052 R 2 = 0,9999 у = 0,3803e 0.0534х R 2 = 0,9978