Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Применение упрощенной … 2018 № 3 (39) с. 7-13 7 УДК 621.01:621.81:621:891 DOI: 10.18324/2077-5415-2018-3-7-13 Применение упрощенной модели слоистого упругого тела для описания внедрения в него сферического индентора П.М. Огар а , А.С. Кожевников b , И.В. Игнатьев c Братский государственный университет, ул. Макаренко 40, Братск, Россия a ogar@brstu.ru , b kozhevnikovart@inbox.ru , c uts@brstu.ru a https://orcid.org/0000-0001-7717-9377, b https://orcid.org/0000-0003-4230-6991, с https://orcid.org/0000-0001-8595-2841 Статья поступила 20.06.2018, принята 28.07.2018 На основании упрощенной жесткостной модели слоистого упругого тела предложена инженерная методика определения параметров контакта при внедрении в него сферического индентора. В основу модели положена зависимость перемещения точек полупространства по оси симметрии от величины приложенной распределенной нагрузки. Определены приведенный модуль упругости и коэффициент Пуассона в зависимости от упругих свойств материалов основания и покрытия, толщины покрытия и радиуса площадки контакта. Приведены выражения для определения параметров контакта при внедрении в слоистое тело сферического индентора. Проведено сравнение полученных результатов с точным решением пространствен- ной осесимметричной задачи для описания напряженно-деформированного состояния в упругом слое при внедрении в него сферического индентора, полученным А.П. Макушкиным с использованием метода интегрального преобразования Фурье– Бесселя. Показано, что наилучшее совпадение результатов по предлагаемой методике с точным решением имеет место при определении величины внедрения сферического индентора. Максимальная погрешность при этом не превысила 10 %, а средняя погрешность для приведенных значений относительного внедрения составила 4,7 %. Указано, что систематическая погреш- ность при определении радиуса площадки контакта и максимального контактного давления связана с отличием распределе- ния контактного давления от «герцевского». Учет этого фактора в рамках жесткостной модели слоистого тела требует дополнительных исследований. Анализ сравнения полученных результатов с результатами точных решений позволяет реко- мендовать предлагаемую инженерную методику к практическому использованию. Ключевые слова: слоистое упругое тело; слоистое полупространство; переменный модуль упругости; внедрение сферы;характеристики контакта. The use of a simplified model of layered elastic body for describing the introduction of a spherical indenter in it P.M. Ogar а , A.S. Koz evnikov b , I.V. Ignatyev c Bratsk State University; 40, Makarenko St., Bratsk, Russia a ogar@brstu.ru , b kozhevnikovart@inbox.ru , c uts@brstu.ru a https://orcid.org/0000-0001-7717-9377, b https://orcid.org/0000-0003-4230-6991, с https://orcid.org/0000-0001-8595-2841 Received 20.06.2018, accepted 28.07.2018 On the basis of a simplified rigid model of a layered elastic body, an engineering technique for determining the parameters of a con- tact is proposed for the introduction of a spherical indenter into it. The model is based on the dependence of the displacement of the points of the half-space along the axis of symmetry on the magnitude of the applied distributed load. The reduced elasticity modulus and the Poisson's ratio are determined depending on the elastic properties of the base and coating materials, the thickness of the coating and the radius of the contact area. Expressions are given for determining the parameters of a contact when a spherical indenter is in- troduced into a layered body. The obtained results are compared with the exact solution of the spatial axisymmetric problem for de- scribing the stress-strain state in an elastic layer when a spherical indenter is introduced into it. The solution was obtained by A.P. Makushkin with using the Fourier-Bessel integral transformation method. It is shown that the best agreement between the results of the proposed method and the exact solution takes place when determining the value of the introduction of a spherical indenter. The max- imum error in this case did not exceed 10%, and the average error for the given values of the relative introduction was 4.7%. It is indi- cated that the systematic error in determining the radius of the contact area and the maximum contact pressure is related to the differ- ence in the distribution of the contact pressure from the "Hertzian" one. Accounting for this factor within the rigid model of a layered body requires additional studies. An analysis of the comparison of the results obtained with the results of exact solutions makes it possi- ble to recommend the proposed engineering method for practical use. Key words : layered elastic body; layered half-space; variable modulus of elasticity; sphere indentation; contact characteristics.