Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. Г.А. Большанин. Уравнения пассивного … 2018 № 3 (39) с. 66-72 67 применения теории многополюсников стали рассмат- ривать при синтезе и анализе электрических цепей [5], в силовой энергетике [6–8], электронике [9], в системах автоматического управления промышленными техно- логиями [10] и даже в механике [11; 12]. Восьмиполюсники могут иметь два выходных и шесть выходных, три входных и пять выходных, четы- ре входных и четыре выходных, пять входных и три выходных, шесть входных и два выходных вывода. К входным выводам обычно подключаются внешние ис- точники электрической энергии или устройства, яв- ляющиеся посредниками между источниками электри- ческой энергии и восьмиполюсником, а к выходным — потребители этой энергии. Восьмиполюсники с четырьмя входными и четырь- мя выходными выводами использовались для замеще- ния трехпроводного участка электроэнергетической системы, для замещения линии электропередачи трех- проводного исполнения [13; 14] и отдельных электро- технических устройств [15]. Но электроэнергетические системы могут иметь любую конфигурацию, да и электротехническое обору- дование может иметь, в принципе, сколько угодно вхо- дов и выходов. Поэтому следует обратить внимание и на восьмиполюсники иных модификаций. В рассмат- риваемом случае интерес представляет пассивный восьмиполюсник с пятью входными и тремя выходны- ми выводами. Это, безусловно, частный случай. Обычно восьмиполюсник представляет собой «чер- ный ящик», внутреннее содержание которого чаще все- го неизвестно. Интерес в этом случае представляют лишь входные и выходные характеристики электриче- ской энергии, в частности — начала теории восьмипо- люсника с пятью входными и тремя выходными выво- дами, а именно способы описания состояния этого восьмиполюсника соответствующими уравнениями. Элементы теории. Общий вид пассивного восьми- полюсника с пятью входными и тремя выходными вы- водами представлен на рис. 1. Восьмиполюсник с пятью входными и тремя вы- ходными выводами характеризуется четырьмя вход- ными напряжениями 11 U  , 21 U  , 31 U  , 41 U  ; четырьмя входными токами 11 I  , 21 I  , 31 I  , 41 I  ; двумя выходными напряжениями 12 U  , 22 U  и двумя выходными токами 12 I  , 22 I  . Рис. 1. Пассивный восьмиполюсник с пятью входными и тремя выходными выводами Входное напряжение 11 U  определяется разностью потенциалов между входными выводами 1 и 5, входное напряжение 21 U  — разностью потенциалов между входными выводами 2 и 5, входное напряжение 31 U  — разностью потенциалов между входными выводами 3 и 5, а входное напряжение 41 U  — разностью потенциа- лов между входными выводами 4 и 5. Разность напря- жений 11 U  и 21 U  определяет напряжение между вход- ными выводами 1 и 2: 21 11 1 U UU      ; разность напря- жений 11 U  и 31 U  определяет напряжение между вход- ными выводами 1 и 3: 31 11 13 U U U      ; разность напря- жений 11 U  и 41 U  определяет напряжение между вход- ными выводами 1 и 4: 41 11 14 U U U      ; разность напря- жений 21 U  и 31 U  определяет напряжение между вход- ными выводами 2 и 3 31 21 23 U U U      ; разность напря- жений 21 U  и 41 U  определяет напряжение между вход- ными выводами 2 и 4: 41 21 24 U U U      ; разность на- пряжений 31 U  и 41 U  определяет напряжение между входными выводами 3 и 4: 41 31 34 U U U      . Выходное напряжение 12 U  может быть представле- но разностью потенциалов между выходными вывода-