Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. Т.А. Григорьева и др. Корреляционно-регрессионный анализ … 2018 № 3 (39) с. 57-61 59 При решении данной системы уравнений получены следующие результаты: a 0 = –139,12; a 1 = –2,45; a 2 = –10; a 3 = –47,44. На основе решения данной системы уравнений по- лучаем регрессионную модель вида: 321 xxx y = –139,12 – 2,45 x 1 – 10 x 2 – 47,44 x 3 . В работе были проанализированы характеристики тесноты связи между зависимой и независимыми пере- менными: парные, частные и множественные коэффи- циенты корреляции и детерминации. Для измерения тесноты связи между двумя из рас- сматриваемых показателей (без учета их взаимодейст- вия с другими показателями) применяются парные ко- эффициенты корреляции: y x σσ i yx yx r i yx 1 1   , где i yx r — парный коэффициент корреляции; y x σ, σ i — среднеквадратические отклонения анализируемых по- казателей. Результаты расчетов парных коэффициентов корре- ляции исследуемого объекта приведены в табл. 1. Таблица 1 Парные коэффициенты корреляции y x 1 x 2 x 3 x 1 –0,69 1 0,98 0,56 x 2 –0,65 0,98 1 0,51 x 3 –0,97 0,56 0,51 1 Отрицательные значения коэффициентов свиде- тельствуют о наличии обратной связи между результа- тивным и факторными показателями, т. е. влажность полотна снижается при повышении давления пара, температуры воздуха или уровня конденсата. Однако в реальных условия все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи определя- ется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне [10–14]. Изучение парных и частных коэффициентов корре- ляции позволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы. Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками y и х i при исключении влияния при- знака х j вычислим по формуле: ) 1)( 1( 2 2 ) ( j i j j i j i j i xx yx xx yx yx x yx r r r r r r     . Также рассчитаем взаимосвязь факторных призна- ков при устранении влияния результативного признака: ) 1)( 1( 2 2 ) ( j i j i i j i i yx yx xx yx xx y yx r r r r r r     . Значения частных коэффициентов корреляции при- ведены в табл. 2 и 3. Таблица 2 Частные коэффициенты корреляции между признаками у – х n и у – х n+1 1 y r 2 y r 3 y r искл. 1 y r 1 0,74 –0,97 x 1 2 y r –0,77 1 –0,96 x 2 3 y r –0,75 –0,71 1 x 3 Таблица 3 Частные коэффициенты корреляции между признаками х n – х n+1 1 x r 2 x r 3 x r искл. 1 x r 1 0,049 0,64 y 2 x r 0,049 1 0,015 y 3 x r 0,64 0,015 1 y По данным табл. 2 и 3 можно сделать вывод, что все факторы влияют на результирующий показатель, но даже при исключении результативного показателя связь между факторными признаками присутствует. Например, чем выше давление пара в цилиндрах, тем выше уровень конденсата в сепараторе, 31 xx r = 0,64, что соответствует реальным процессам в рассматриваемом объекте. В то же время, практически отсутствует связь между факторными признаками 21 xx r = 0,049 и 32 xx r = 0,015, т. е. температура сушильного воздуха имеет слабую связь с давлением пара и уровнем кон- денсата. Это наблюдение также подтверждается на практике. Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативным и факторными признаками, является со- вокупный коэффициент множественной корреляции. На основе полученных значений парных коэффици- ентов корреляции были получены значения совокуп- ных коэффициентов множественной корреляции и де- терминации. Совокупный коэффициент множественной корреля- ции 321 xx yx R отображает одновременное влияние фак- торных признаков на результативный. Чем ближе его значение к 1, тем выше интенсивность корреляционной связи. Значение совокупного коэффициента множест- венной корреляции для двухфакторных связей равно: 2 2 2 1 2 j i j i j i j i j i xx xx yx yx yx yx xyx r r r r r r R     . Так как в рассматриваемой модели учитываются три факторных показателя, был вычислен совокупный