Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. А.С. Устинов и др. Разработка и реализация … 2018 № 3 (39) с. 41-48 45 Уравнение излучения . В рамках данной работы также рассматривается процесс лучистого теплообме- на. Источник излучения совпадает с поверхностью те- плового воздействия. Лучистый перенос для данной задачи сопровождается одновременно теплопроводно- стью и конвекцией. При этом воздух является прозрач- ной средой для излучения. Для решения задачи исполь- зуется конечно объемный метод дискретных ординат. В данном методе уравнение переноса излучения реша- ется для дискретного числа конечных телесных углов. Данный метод является консервативным и приводит к тепловому балансу для грубой дискретизации. Точ- ность может быть увеличена за счет более мелкой дис- кретизации. Также эта модель является наиболее пол- ной, учитываются полупрозрачные и прозрачные сре- ды, отражаемость поверхности и зависимость от длины волны. Уравнение переноса тепла за счет излучения будет выглядеть следующим образом: ()0 AVE d I     или: 0 AVEx AVEy AVEz I I I d d d x y z          , (7) где I , Вт/м 2 — интенсивность излучения для заданно- го направления; AVE d — среднее направление внутри телесного угла. Данное уравнение решается методом конечных объемов. Граничные условия для уравнения переноса излу- чения задаются следующим образом. Рассматриваются два направления излучения, «вниз» и «вверх» (рис. 1): – направление «вниз»: от поверхности источника тепла к границе «воздух – композитный материал»; – направление «вверх»: от границы «воздух – ком- позитный материал» к поверхности источника тепла. Для тех граней элементарных объемов, которые со- ставляют границу «поверхность источника тепла», за- дается условие 1-го рода: 4 1 1 I e T       . Здесь  — число Пи; 1 1 e  , м –1 — коэффициент излучения на грани; 5, 67   , Вт/(м 2 ·К 4 ) — постоянная Стефана – Больцмана; T , К — температура на грани (уравнение (6)). Для граней элементарных объемов, которые со- ставляют другие границы, выполняется условие 2-го рода 0 I n    , где n — нормаль. Для граней элементарных объемов, которые состав- ляют границу «поверхность воздуха – композитный материал», выполняется условие 1-го рода:   4 2 1 2 1 1 (1 ) k I e I e T           , где 1 0, 005 i i        , с — шаг по времени при за- данном i . Здесь слагаемое 2 1 (1 ) e I    показывает со- ставляющую отражения лучистого теплообмена, а сла- гаемое 4 2 1 e T   — составляющую излучения при тем- пературе на поверхности грани 1 T , К . Задается 2 0, 289 e  , м –1 — коэффициент излучения композит- ного материала. На остальных гранях элементарных объемов, которые составляют другие границы, выпол- няется условие 2-го рода 0 I n    , где n — нормаль. В дальнейшем для каждого направления получаем СЛАУ, которая состоит из дискретизированных урав- нений излучения всех конечных объемов воздуха. Для элементарного объема C (рис. 3) получим: ()0 AVE Vc d I dV      . Рассмотрим левую часть уравнения:   () 0 AVE AVE Vc Vc AVE n n n n nb d I dV d I n dS d S n I                    Здесь n S — площадь грани n ; n n — нормаль к гра- ни n ; nb — множество граней конечного объема C . Интенсивность излучения n I получается путем интер- поляции значений в узлах соседних ячеек. Аналогичным образом составляются уравнения для всех конечных объемов воздуха, в результате чего по- лучается СЛАУ для заданного направления излучения. Численный эксперимент. В дальнейшем произво- дится численное решение системы уравнений (1)–(7). В рамках данной работы численное решение осуществ- ляется на свободно распространенной платформе для численного моделирования задач механики сплошных сред OpenFOAM. Данный продукт написан на языке программирования С++ под операционные системы Linux и UNIX. Сущность эксперимента заключается в определении времени от начала теплового воздействия до достиже- ния температур, которые характеризуют наступление предельного состояния конструкции [20]. Предельное состояние по потере теплоизолирующей способности характеризуется повышением температуры на необог- реваемой поверхности — поверхности соприкоснове- ния композитного материала с металлическим ограж- дением более 220 °С, независимо от температуры мате- риала до испытания. В результате вычислительного эксперимента полу- чены поля температур воздушной среды и исследуемо- го композитного материала (рис. 4). На рис. 4 т. а располагается на поверхности нагрева, т. b — на поверхности композитного материала, т. c — на поверхности соприкосновения композитного мате- риала и металлического ограждения кабины и точка d — на поверхности контакта металлического огражде- ния кабины с теплошумоизоляцией. Так же получены температуры на различных по- верхностях за нормативный интервал времени, равный 900 с [20]. Графики температур приведены на рис. 5.