Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. А.С. Устинов и др. Разработка и реализация … 2018 № 3 (39) с. 41-48 43 выделяться внутренними источниками v q , Вт/м 2 , за счет энергии, внешней по отношению к подвижной среде. В левой части уравнения представлена произ- водная от температуры t , °С , по времени  , с . Уравнение теплопроводности в дифференциальной форме описывает температурное поле в твердом теле: v p q t a t c       . (4) Уравнение неразрывности определяется условием непрерывности изменения параметров потока по коор- динатам и времени. Для несжимаемой жидкости оно имеет вид: 0 w     . (5) Уравнения (1)–(5) достаточно хорошо известны и широко применяются [1; 18]. Постановка задачи. Интерес к композитным мате- риалам обоснован тем, что они обладают высокой ме- ханической прочностью, пожаро- и экологической безопасностью. Рассматривается тепловое воздействие на ограждающую конструкцию кабины транспортного средства, покрытую огнезащитным композитным мате- риалом с целью повышения огнестойкости и термо- стойкости самой конструкции кабины в случае воздей- ствия высоких температур с точки зрения эргономики и пожарной безопасности [19; 20]. Схема теплового воздействия изображена на рис. 1. Тепловое воздейст- вие носит пространственный (трехмерный) характер, что показано на рис. 2. Перенос теплоты от источника описывается системой уравнений (1)–(5). Дополним данную систему начальными и граничными условиями. Рис. 1. Расчетная схема Рис. 2. Трехмерное изображение теплового воздействия Скорость движения воздуха в начальный момент времени по всему объему задаем [20] 0 (0; 0,1; 0) w   . На поверхности соприкосновения воздуха с композит- ным материалом скорость равна 0 м/с. Плотность воз- духа вычисляется по закону Менделеева – Клапейрона с началом отсчета от 20 °С при атмосферном давлении. При этом начальная температура по всему объему воз- духа и всей термодинамической системы, которая включает в себя непосредственно композитный мате- риал, металлическое ограждение и теплошумоизоля- цию, также принимается равной 20 °С. Принимаем: атмосферное давление по всему объему 5 0 10 p  Па; динамический коэффициент вязкости для воздуха [21] 5 1,8 10     (Н·с)/м 2 ; удельная теплоемкость 1 p c  кДж/(кг·К); теплоемкость композитного материала 1, 2 p c  кДж/(кг·К); плотность композитного материа- ла 1172 к   кг/м 3 ; теплопроводность композитного материала 1 к   , Вт/(м·К) [15]. Толщина композитно- го материала составляет 20 мм [17]. В рассматриваемой задаче теплота внутренними ис- точниками не выделяется. Таким образом, в системе уравнений (1)–(5) принимаем 0 q v  . Систему уравнений (1)–(5) дополним граничными условиями. На неподвижной твердой поверхности для скорости используются условия прилипания: 0 w   . На поверхности источника тепла, а также на входе воздуха и по боковым граням воздушной среды (рис. 1) задают- ся условия (0;0,1;0) w   . При этом для скорости воз- духа на выходе задается граничное условие 0 w y     . Граничные условия для давления следуют из усло- вия непротекания и имеют вид: 0 p x    ; 0 p y    ; 0 p z    . При этом давление воздуха на входе и выходе все время поддерживается одинаковым 0 y p p  . Граничные условия для температуры на поверхно- сти источника тепла, а также на поверхности воздуха на входе во время проведения численного эксперимен- та характеризуются следующей зависимостью [20]: 0 345 lg(8 1) t t       , (6) где t , °С — температура на поверхности источника тепла, соответствующая времени  ,с ; 0 t , °С — тем- пература на поверхности источника тепла до начала теплового воздействия, равная температуре окружаю- щей среды 20 °С. Для всех других поверхностей, в том числе твердых элементов конструкции, 0 t n    , где n — нормаль к поверхности. Передача теплоты от воздуха к композитному мате- риалу определяются граничными условиями III рода с учетом конвективного и радиационного тепловых потоков. Вычислительный алгоритм. Для численного ре- шения системы уравнений (1)–(5) используется метод конечных объемов [1]. Вводится прямоугольная рас- четная сетка элементарных объемов с шагом по на- правлениям 10 x h  мм, 10 y h  мм, 2 z h  м. Расчетная