Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Systems Methods Technologies. A.S. Ustinov et al. Development and implementation … 2018 № 3 (39) p. 41-48 42 The microcomposition provides the ability to keep unchanged the composition and structure of the thermal insulation coating under the influence of high temperatures, to maintain the bearing and enclosing functions. The results allow to evaluate the possibility of practical use of composite material for thermal protection of cabins. Keywords: mathematical model; composite material; thermal effect; thermal protection. Введение Лесные пожары, возникающие на территории Рос- сийской Федерации, ежегодно охватывают сотни тысяч га леса и приносят многомиллионные убытки. Одним из эффективных средств борьбы с лесными пожарами является использование специализированных пожар- ных тракторов, выпускаемых ОАО «Онежский трак- торный завод» на базе гусеничных лесных машин «Онежец-300» и «Онежец-400». Защитные устройства операторов кабины и другие элементы конструкций таких машин во время тушения огня воспринимают повышенные тепловые нагрузки. Традиционные мате- риалы, из которых они изготовлены, быстро нагрева- ются и недостаточно эффективно противостоят таким экстремальным режимам. Вследствие этого предпола- гается замена традиционных лакокрасочных покрытий защитных устройств новыми композиционными мате- риалами, существенно улучшающими эргономические показатели кабин во время борьбы с огнем. Таким об- разом, встает задача математического моделирования теплового воздействия на новые композиционные ма- териалы, решение которой позволит существенно улучшить защитные свойства кабин и повысить эффек- тивность борьбы с лесными пожарами. Современный этап развития техники, инженерных средств и устройств характеризуется использованием математического моделирования задач конвекции и теплопередачи. В моделировании нашли применение модели с дифференциальными уравнениями. Их точное или приближенное решение находится с использовани- ем аналитических и численных методов [1; 2]. Аналитические методы решения краевых задач теп- лообмена и нестационарной теплопроводности с гра- ничными условиями, методы интегральных преобразо- ваний рассматриваются во многих работах. Для реше- ния поставленной задачи авторами использовались комбинации традиционных и приближенных методов решения задач теплопроводности и гидродинамики [3]. Существует опыт разработки физических и химиче- ских основ формирования композиционных материа- лов из оксидных форм магния и алюминия и других глиноземсодержащих компонентов [5], с полимерной матрицей и твердых растворов [6], сланцевых наполни- телей, внутренних и внешних связующих продуктов [7]. Известны композиты, полученные на основе поли- пропилена и технического углерода [8], также рассмат- ривается мировой опыт применения технологий на ос- нове углеродных волокон [9–14]. Одним из путей решения данного вопроса является разработка технологии приготовления и применения композитных материалов. Авторами проводились ис- следования теплозащитных свойств, огнестойкости и термостойкости композитного материала на основе жидкого стекла с наполнителем — графитом микрон- ных размеров [15–17]. Использование математического моделирования те- плового воздействия на ограждающие конструкции, покрытые огнезащитным материалом, позволяет рас- считать теплоэнергетические параметры огнестойких и термостойких материалов и покрытий технических устройств для их пожарной безопасности. Целью работы является построение и решение ма- тематической модели, позволяющей рассчитать тепло- вой режим эффективных огнестойких и термостойких материалов, устойчивых к воздействию высоких тем- ператур. Уравнения теплообмена. Процессы, происходя- щие при эксплуатации инженерного объекта — как тепловые, так и подвижности воздуха, — описываются законами сохранения энергии и массы. Тепловое взаи- модействие между поверхностью ограждения техниче- ского устройства и окружающей средой может носить нестационарный характер. Зададим тепловой поток q , Вт/м 2 , для элемента поверхности с учетом конвектив- ного K q , Вт/м 2 , и лучистого теплообмена Л q , Вт/м 2 : K Л q q q   . (1) Уравнение движения описывает изменение скоро- сти воздуха во времени и в пространстве [18]. В под- вижной среде несжимаемой жидкости рассматривается элементарный объем с координатами (, , ) dx dy dz . Мас- совые силы, действующие на элементарный объем, характеризуются вектором F g    , м/с 2 , где g  — уско- рение свободного падения. Поверхностные силы опре- деляются равнодействующей силой давления p , Па, а также силами трения с учетом динамического коэффи- циента вязкости μ , (Н·с)/м 2 : dw g p w d           . (2) Здесь  , кг/м 3 , — плотность, w  ; м/с — вектор ско- рости; ; ; x y z               — оператор Набла; 2 2 2 2 2 2 x y z           — оператор Лапласа;  — время, с . Уравнение энергии описывает температурное поле в движущейся среде. Через грани элементарного объема теплота переносится теплопроводностью и конвекцией: () v p q t wt a t c          , (3) где a — коэффициент температуропроводности, м 2 /c , p c — удельная изобарная теплоемкость, Дж/(кг·К) . В рассматриваемом элементарном объеме теплота может