Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Systems Methods Technologies. Yu.N. Bulatov et al. Emergency control … 2018 № 3 (39) p. 33-40 36 алгоритмов, использующих специальные методы ре- шения уравнений установившегося режима [3; 6]. 0 det    X F МВт , i P МВт , j P 0 Y   nb L Y   db L Y Рис. 2. К проблеме «дальней границы» устойчивости Стартовый алгоритм может быть построен, в част- ности, на основе метода В.А. Матвеева, итерационная формула которого имеет вид:               k k k k k XF X X F X X 1 1           , (10) где   k  — корректирующий коэффициент, определяе- мый по выражению: k  =       1 ,1 1 , 1 k k k B если B если B ;                      i j k i k j j i k i k k x x xx f B X XF 2 max max 2 1 . Второй сомножитель для k B представляет собой максимальный по модулю элемент вектора, полученно- го в результате умножения матрицы вторых производ- ных вектор-функции   XF на компоненты вектора по- правок X  , найденные на k -й итерации. Доказано, что итерационная процедура (10) обеспечивает сходимость вычислительного процесса для любых существующих режимов, а при расчете несуществующих режимов процесс вычислений «зависает» в точке предельной гиперповерхности, где якобиан системы УУР равен нулю. Другой стартовый алгоритм может быть реализо- ван на базе применения вычислительных методов [6], основанных на дополнительном учете старших членов разложения в ряд Тейлора вектор-функции   Y X  , обратной к   XF . В результате разложения X представляется в виде:       ... ... 2 2 1 0        k k F X F X FX XX , где   r k F X   — векторы поправок, зависящие от про- изведений компонент вектора:     0 XFXFF   (11) с суммой степеней, равной r . Причем в точке решения p X следует принять:   0 XF F  . Поправки p X  вычисляются по рекуррентным вы- ражениям:           k k k XF X X F X 1 1          ;         k k k 2 1 2 B XF X            X ;       k k k 3 1 ) ( 3 d d B XF X       X ,... где k — номер итерации;   k r X  — вектор r -х поправок; r = 1...3.... Компоненты векторов:             T k rn k ri k r k r k r b b b b ... ... 2 1  B , входящих в выражения для второй и третьей поправок, вычисляются по формуле:           k k i T k k i b 1 1 2 X Γ X   ;           k k i T k k i b 2 1 3 X    X , где ) ( k i Γ — матрица Гессе от функции   X i f , вычис- ленная в точке   k X . Первая поправка совпадает с определенной по методу Ньютона и соответствует линейной аппроксимации X от F  . Вторые и последующие поправки соответствуют аппроксимации X полиномами более высокой степени, что и объясняет ускорение итерационного процесса при увеличении числа учитываемых поправок. В представленном виде рассматриваемый метод вследствие плохой сходимости ряда:       r r k X X X 0 при начальных приближениях, выбранных «вдали» от решения, не обеспечивает большей надежности расчета «тяжелых» режимов, чем метод Ньютона. Повышение надежности метода связано с улучшением сходимости указанного ряда, и с этой целью производится ввод корректирующих коэффициентов, заключающийся в следующем. Вместо поиска точки решения p X , в кото- рой   0 XF  p , определяется промежуточная точка * X со значением функции невязок:       1 , 1 0   XF XF * . Подстановка       0 0 * XF XF XFF    в (11) показывает, что ввод корректирующих коэффи- циентов приводит к изменению поправок в r  раз, где r — номер поправки. Таким образом,