Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. Ю.Н. Булатов и др. Метод противоаварийного … 2018 № 3 (39) с. 33-40 35   . D L , L T 0 Y YXF 0 X F X                 0 ,   (3) Эта система имеет два решения. 1. Тривиальное, отвечающее исходному режиму с параметрами 0 X , 0 Y , когда     T T D 0...0 , 00  Y   . 2. Искомое, когда хотя бы одна из компонент векто- ров  и Y D не равна 0 . В этом случае уравнение: 0 X F           T соответствует условию: 0 det         T X F . Следовательно, такое решение отвечает гиперпо- верхности предельных режимов F L . Первое уравнение системы обеспечивает в заданной матрицей М метрике кратчайшее расстояние от точки 0 Y до гиперповерхно- сти F L . Второе уравнение системы обеспечивает «вы- вод» режима на гиперповерхность F L при ненулевом  . Третье уравнение системы отвечает сбалансиро- ванности режима. При решении задач ввода ПАР в допустимую об- ласть тривиального решения не существует, и обеспе- чивается гарантированный выход на гиперповерхность предельных режимов. Уравнения (3) можно представить в виде:   0 YM Y F YM Y                  2 1 D D D D D L T T 2 2 Y  ; 0 X F X              T L ; (4)   0 Y YXF Y      D D L 0 , . Так как вектор  определяется с точностью до множителя, можно сделать замену переменных:     2 1 YM R D D T 2 min Y  , тогда: 0R Y F YM Y                  T D D D L 2 ; 0R X F X             T L ; (5)   0 Y YXF Y      D D L 0 , Определив из первого уравнения: R Y F MY T D D              2- (6) и подставив в третье уравнение, можно получить сис- тему, представляющую собой модификацию уравнений предельных режимов (УПР), предназначенную для по- иска предельного режима в критическом направлении утяжеления:                                   . . D T T 0R X F 0 R Y F MYXF 2- , 0 (7) Если компоненты вектора Y D входят в первую группу уравнений (6) линейно, то: E Y F              T D . Это имеет место тогда, когда уравнения установив- шихся режимов (УУР), записанные в декартовой сис- теме координат, представимы в виде:         0 Q , 0; , 0         '' p , ' , '' U ..U UUQ dQ f U, ...U UUP dP P f , ' p ., '' ci i i i '' p ' p , ' ci i i i- 1 0 2 1 12 1 1 YX YX (8) где P i 0 , Q i 0 — инъекции мощностей в исходном режи- ме; '' i ' i U,U — действительные и мнимые составляющие узловых напряжений; i dP , i dQ — компоненты вектора Y D ; p — число узлов сети, кроме балансирующего. При неявной зависимости Y от X матрица T D             Y F яв- ляется блочно-диагональной, и ее элементы определя- ются по формулам, приведенным в [3]. Рассмотрим применение метода Ньютона для реше- ния уравнений (8). При этом на каждой итерации реша- ется следующая система линейных уравнений (СЛУ):                                                 V F R X R V X V R F X F , (9) где T T D                        X F R V Y F M R F ; 2 . Моделирование показало, что на основе уравнений (7) режим ЭЭС может быть введен на границу области устойчивости: точка L Y (рис. 1). Для достижения не- обходимого запаса может быть осуществлена дополни- тельная разгрузка в направлении Y  (точка Z Y ). Однако в некоторых ситуациях использования уравнений (1) возможен выход на «дальнюю границу» области устойчивости [6]: точка   db L Y на рис. 2; при этом получаемое решение, отличающееся инверсией знаков инъекций мощностей, не может быть использо- вано на практике. Эффективный способ решения проблемы «дальней границы» может быть реализован на основе стартовых