Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. A general approach … 2018 № 3 (39) p. 24-32 30 [ ] [ ] ; если , при ,~,~ при , sign ~ ~ ;; если , при , f,f при , sign f f 0 0 ;0 0 0 ;0 1 1 0 1 1 0 ≡υ ≡γ ρρ− ≠γ γ ρ=ρ ≡γ ≡υ − ≠υ υ =     1. Формула (6) определяет, какая часть от 0 F — си- лы трения при чистом скольжении — приходится в данный момент времени на силу трения скольжения. Здесь следует иметь в виду, что увеличение υ , со- гласно гипотезе 4, приводит к росту площади зоны скольжения, а значит, и росту силы давления, прихо- дящейся на данную зону, и тем самым, согласно закону Амонтона – Кулона, к росту силы трения скольжения. Рост угловой скорости верчения по модулю, согласно гипотезе 4, ведет к росту зоны верчения, что может происходить только за счет уменьшения зоны сколь- жения, а значит, — к уменьшению силы трения сколь- жения. Максимальное по модулю значение силы тре- ния скольжения достигается, когда пятно контакта полностью занято зоной скольжения, т. е. при 0 ≡γ  . 2. Формула (7) определяет, какая часть от 0 z M — момента трения при чистом верчении — приходится в данный момент времени на момент трения верчения. Здесь следует иметь в виду, что увеличение γ  , соглас- но гипотезе 4, приводит к росту площади зоны верче- ния, а значит, и росту силы давления, приходящейся на данную зону, и тем самым, согласно закону Амонтона – Кулона, к росту момента трения верчения. Рост ско- рости скольжения по модулю, согласно гипотезе 4, ве- дет к росту зоны скольжения, что может происходить только за счет уменьшения зоны верчения, а значит, — к уменьшению момента трения верчения. Максималь- ное значение по модулю момента трения верчения дос- тигается, когда пятно контакта полностью занято зоной верчения, т. е. при 0 ≡υ . Здесь полученные формулы подтверждают теорию поликомпонентного сухого трения [17]. 3. Задачи бурения (проникания, сверления и за- глаживания) [22–27] . ; b F F c ∆+γε+υ ∆+υ =  0 (8) . b F~ M c ∆+γε+υ ∆+υ ρ=  0 (9) Здесь − c c M,F соответственно сила лобового со- противления и момент сопротивления вращению (вер- чению); − 0 F коэффициент, определение которого по- казано в работах [22-27]; −γυ  , кинематические скоро- сти погружения (проникания) и вращения (верчения) рабочего органа; −∆ ,b коэффициенты аппроксимации, которые определяются экспериментально; −ε средний радиус пятна контакта; −ρ ~ удельный момент сопро- тивления на единицу давления в забое, имеющий фи- зическую природу, близкую к коэффициенту трения скольжения, который, будем полагать, изменяется со- гласно закону Амонтона – Кулона: [ ] . если , при ,~,~ при , sign ~~ 0 0 ;0 1 1 0 ≡υ ≡γ ρρ− ≠γ γ ρ=ρ    При определении силовых компонент сопротивле- ния при погружении (проникании) следует принимать во внимание средний радиус кинематической зоны по- гружения (проникания) как аналог среднего радиуса миделевого сечения тела. В приведенных формулах учтено, что при увеличении скорости погружения υ будет расти кинематическая зона погружения, а значит, и ее средний радиус, приводящий к росту силы лобово- го сопротивления (как возрастание силы лобового со- противления при росте радиуса миделевого сечения в задачах проникания при обычном подходе). При уве- личении угловой скорости вращения (верчения) по мо- дулю γ  (в задачах бурения и заглаживания γ  может менять свой знак) будет расти кинематическая зона верчения за счет уменьшения кинематической зоны погружения, т.е. в этом случае будут уменьшаться средний радиус кинематической зоны погружения и сила лобового сопротивления тоже. Все это учтено в формуле (8), а формула (9) записана в соответствии с законом Амонтона– Кулона. Заметим, что в задачах проникания для тел вращения [10–14], входящих в со- противляющуюся среду с большой скоростью υ , в приведенных формулах (8) и (9) следует использовать аппроксимацию Паде более высокого порядка. Здесь ранее введенные формулы для задач бурения подтверждаются [22–24]. Выводы 1. Новая теория очень хорошо объясняет и обосно- вывает известные аналитические зависимости для си- ловых компонент сопротивления от кинематических скоростей для контактных задач с комбинированной кинематикой. 2. Для случаев скольжения тела с верчением [17], бу- рения [22–24] и заглаживания [25–27] формулы для на- хождения сил сопротивления полностью подтвердились. 3. Для случая качения были получены иные форму- лы, чем те, которые используются в теории поликом- понентного сухого трения [17]. Автор объясняет это отсутствием чувствительности теории В.Ф. Журавлева к изменениям угловой скорости качения. 4. Новая теория дает общий подход к решению ди- намических задач контактного взаимодействия для тел с комбинированной кинематикой. 5. Теория нуждается в экспериментальной проверке гипотезы о существовании кинематических зон на ме- зомасштабном и макромасштабном уровнях в поверх- ностном слое трущихся тел с комбинированной кине- матикой движения (только при качении с проскальзы- ванием имеется прямое экспериментальное подтвер- ждение гипотезы). Литература 1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодейст- вия. М.: Наука, 2001. 478 с. 2. Балицкий П.В. Взаимодействие бурильной колонны с забоем скважины. М.: Недра, 1975. 293 с. 3. Керимов З.Г. Динамические расчеты бурильной колон- ны. М.: Недра, 1970. 160 с. 4. Юнин Е.К., Хегай В.К. Динамика глубокого бурения. М.: Недра-Бизнесцентр, 2004. 286 с.