Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Общий подход … 2018 № 3 (39) с. 24-32 29 данную зону, и тем самым, согласно закону Амонтона – Кулона, к росту момента трения качения. Здесь также следует принять во внимание и то, что зона сцепления вытягивается в сторону качения — возрастает и плечо пары, создающей момент трения качения. Рост скоро- сти скольжения и угловой скорости верчения по моду- лю, опять-таки согласно гипотезе 4, ведет к росту зон скольжения и верчения, что может происходить только за счет уменьшения зоны сцепления, а значит, — к уменьшению момента трения качения. Максимальное по модулю значение момента трения качения достига- ется, когда пятно контакта полностью занято зоной сцепления, т. е. при 0 ≡γ≡υ  . 3. Формула (3) определяет, какая часть от 0 z M — момента трения при чистом верчении — приходится в данный момент времени на момент трения верчения. Здесь следует иметь в виду, что увеличение γ  , соглас- но гипотезе 4, приводит к росту площади зоны верче- ния, а значит, и росту силы давления, приходящейся на данную зону, и тем самым, согласно закону Амонтона – Кулона, к росту момента трения верчения. Рост ско- рости скольжения и угловой скорости качения по мо- дулю, опять согласно гипотезе 4, ведет к росту зон скольжения и сцепления, что может происходить толь- ко за счет уменьшения зоны верчения, а значит, — к уменьшению момента трения верчения. Максимальное значение по модулю момента трения верчения достига- ется, когда пятно контакта полностью занято зоной верчения, т. е. при 0 ≡υ≡β  . В законе Амонтона – Кулона для качения коэффи- циент трения качения ρ , согласно (4), принято считать постоянной величиной, не зависящей от скорости дви- жения колеса. Однако, согласно излагаемой здесь тео- рии и введенной аксиоме (4), при росте скорости дви- жения колеса будут вытягиваться пятно контакта и зона сцепления в направлении качения. Это должно привести к возрастанию момента трения качения за счет увеличения плеча пары, образующей этот момент. Тем самым, коэффициент трения качения должен быть прямо пропорционален скорости движения центра ко- леса x  , которая связана с угловой скоростью и скоро- стью проскальзывания соотношением: . β+υ=   R x . Введем полуэмпирическую зависимость для коэффициента трения качения: ( ) β + ρ=ρ   sign x 2 0 h1 во время движе- ния колеса. Здесь учтены опытные данные, говорящие о том, что коэффициент трения качения почти не изме- няется при малых скоростях движения колеса и начи- нает быстро нарастать после превышения некоторой скорости. Таким образом, уточненная характеристика изменения коэффициента трения качения принимается такой: ( ) [ ]             > ρ ρ=µ ≡β ρρ ≠β β     β+υ+ ρ =ρ . ~ при , , при , sign 1 0 - ;0 R h1 0 1 1 1 2 0     (5) Здесь: − ρ ρ−ρ = 2 0 0 x h  коэффициент, определяющий относительное изменение коэффициента трения каче- ния при единичном значении скорости движения цен- тра колеса: 1 = x  , имеет размерность в 2 2 / мc ; 0 ρ — об- щепринятое значение коэффициента трения качения, не учитывающее динамику, т. е. скорость движения колеса. Зависимость (5), по мнению автора, будет более точно определять закон изменения для коэффициента трения качения. Данное уточнение позволяет наиболее просто объ- яснить причину нечувствительности теории поликом- понентного сухого трения и, как следствие, несовпаде- ние формул В.Ф. Журавлева для случая качения в сравнении с приведенными здесь формулами (1)–(3). В теории поликомпонентного сухого трения, согласно [17–21], за основу принята формула [39]: ( ) x )y,x( )y,x( кач h1 ′+ σ= σ , где )y,x( σ определяет за- кон изменения нормальных напряжений, который, вви- ду невозможности его точного нахождения, обычно задают по формуле Герца [16]; h ′ — устанавливает смещение центра тяжести диаграммы нормальных на- пряжений в направлении качения. Нетрудно видеть, что h ′ и h имеют близкое смысловое значение. Суще- ственным недостатком приведенного соотношения для определения )y,x( кач σ является то, что оно стацио- нарно и никак не учитывает динамику качения. Этот недостаток, по мнению автора, можно было частично исправить, если смещение центра тяжести диаграммы напряжений учитывать в зависимости от изменения скорости движения центра колеса x  , т. е. в динамике: ( ) ( ) . )y,x( )y,x( кач β+υ′+ σ= σ  R h1 А самое главное, в этом случае теория В.Ф. Журавлева стала бы чувстви- тельной и к изменениям угловой скорости β  напрямую, а не косвенно — через скорость проскальзывания υ , как это делалось ранее . 2. Задачи скольжения тела с верчением [17] . ; fN F F , b FF = = ∆+γε+υ ∆+υ = ≡γ 0 0 0   (6) .N~ M M, a MM z z z z ρ= = ∆+υ+γε ∆+γε = ≡υ 0 0 0   (7) Здесь − z M,F соответственно сила трения сколь- жения, момент трения верчения; − N сила давления; −γυ  , кинематические скорости скольжения, верчения; −∆ ,b,a коэффициенты аппроксимации, которые опре- деляются экспериментально; −ε средний радиус пятна контакта; −ρ ~,f коэффициенты трения соответственно скольжения и верчения, которые определяются соглас- но закону Амонтона – Кулона, справедливость которо- го предполагается для скольжения и верчения, когда они присутствуют порознь: