Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Общий подход … 2018 № 3 (39) с. 24-32 25 Введение В данной статье речь пойдет о, казалось бы, совер- шенно разных задачах: с одной стороны, это задачи качения и скольжения тел с верчением вдоль негладкой поверхности, а с другой — бурения и проникания в сопротивляющейся среде. Объединяет их только то, что в них рассматриваются тела с комбинированной кинематикой движения, когда рассматриваемые тела участвуют одновременно в нескольких простых дви- жениях. И, как следствие, выявляется сложный харак- тер динамических сил сопротивления, для которых отсутствуют общие методы установления аналитиче- ских законов изменения от скоростей простых движе- ний — составляющих комбинированной кинематики. Определение сил сопротивления для тел с комбиниро- ванной кинематикой всегда представляет большую сложность и становится причиной неоднозначности в решении этого вопроса. Эти задачи можно отнести к динамическим задачам контактного взаимодействия, которые принято считать труднорешаемыми [1]. Из-за сложностей с вводом сил сопротивления не- которые из перечисленных задач решались лишь на полуэмпирическом уровне или даже не позволяли на- ходить искомого решения. Так, например, в задачах бурения [2–6] существующие методы не давали воз- можности моделировать процесс погружения буриль- ной колонны во время углубления забоя — самого главного и определяющего в нахождении динамиче- ских законов бурения. В задачах качения [7–9] возни- кали сложности в определении силы трения скольже- ния и моментов трения качения и верчения из-за гро- моздких интегральных выражений для них. В задачах проникания [10–14] тел вращения для силы лобового сопротивления вводятся эмпирические зависимости, где никак не учитывается влияние угловой скорости. Как показывают промысловые данные при бурении, угловая скорость вращения вносит существенную по- правку для величины этой силы в сторону ее уменьше- ния [4–6]. Следует иметь в виду, что в существующих теориях для таких задач общепринято определять силы сопро- тивления через контактные напряжения с привлечени- ем методов теории упругости [1 ; 15]. Такой подход и предопределяет получение сложных интегральных вы- ражений для результирующих сил сопротивления — громоздких и не всегда поддающихся точному интег- рированию [ 1; 8; 15 ]. Такие выражения затрудняют нахождение для сил сопротивления аналитических за- висимостей от кинематических скоростей, которые необходимы при решении динамических задач. Кроме того, здесь возникает необходимость в определении динамического закона распределения контактных на- пряжений, который из-за сложностей его определения принято заменять стационарным законом Герца [16]. Попытка упростить нахождение сил сопротивления для случаев качения и скольжения тел с верчением бы- ла предпринята в теории поликомпонентного сухого трения [17–21], где интегральные выражения для них заменялись аппроксимацией Паде. Но, как будет пока- зано ниже, эта теория оказалась нечувствительной к изменениям угловой скорости качения, а для случая скольжения тела с верчением приведенные формулы нуждаются в строгом или качественном обосновании. Из записанных общих интегральных выражений для сил сопротивления, определяемых через напряжения, никак не следуют формулы В.Ф. Журавлева [17–21]. Эти формулы, скорее всего, получены полуэмпириче- ски, пусть даже и на основе численного анализа свойств исходных интегральных выражений. Автором данной статьи ранее были предложены решения сначала для задач бурения [22–24] и заглажи- вания [25–27], а затем — качения [28–30]. В задачах бурения соответствующие силы сопротивления вводи- лись полуэмпирически, на основании промысловых данных об их зависимости от кинематических скоро- стей, с использованием аппроксимации Паде, без стро- гих обоснований. Тем не менее, введение новых анали- тических зависимостей для сил сопротивления позво- лило решить вопрос о моделировании процесса погру- жения бурильной колонны при углублении забоя и возможность построения основ строгой теории бурения [22–24]. Существенно, что при моделировании процес- са бурения стало возможным учитывать возможность кратковременных остановок (заклиниваний) враща- тельного и поступательного движений породоразру- шающего инструмента, в зависимости от прочностных свойств породы в забое. Аналогичный подход в после- дующем использовался и для создания теории проек- тирования вибрационных заглаживающих машин [25– 27] высокой производительности по выравниванию поверхности пластической среды (бетонной смеси). Для задач качения, как это ни странно, соответствую- щих экспериментальных данных в нахождении анали- тических выражений для сил сопротивления оказалось недостаточно, и поэтому предыдущий подход здесь не помог. Это побудило по-новому взглянуть на процесс качения — через динамику изменений пятна контакта. Основанием послужили экспериментальные данные, полученных О. Рейнольдсом в 1876 г. [31], об измене- нии пятна контакта при качении цилиндра без верче- ния. В результате была создана новая качественная теория качения [28–30], где силы сопротивления опре- деляются не через контактные напряжения, как это делается в существующих теориях, а через кинемати- ческие скорости. Для этого была установлена связь между скоростями и изменением размеров кинемати- ческих зон, определяющих динамику процесса в пятне контакта. Для установления такой связи, как и в зада- чах бурения, была использована аппроксимация Паде. Это позволило избегать необходимости конкретного определения самих размеров пятна контакта и кинема- тических зон — далеко не простых задач. Применение аппроксимации Паде дает возможность для кинемати- ческой зоны определять, какую часть от всей площади пятна контакта она занимает в текущий момент време- ни. Этого оказалось вполне достаточно для установле- ния искомой связи между скоростями и изменением размеров кинематических зон. Существенным является то, что в созданной теории качения [28–30] были впервые качественно обоснованы аналитические выражения для сил сопротивления. Кроме того, полученные аналитические зависимости для сил сопротивления оказались близки по виду к со- ответствующим зависимостям других упомянутых вы-