Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. К.Ч. Выонг и др. Механизмы в структуре … 2018 № 3 (39) с. 13-18 15 JM , 0 y L 1 k 2 k 1 y 2 y 1 l 2 l ϕ 1 Q 2 Q 2 l ′ m B V α β 1 l ′ Рис. 1. Принципиальная схема вибрационной технологиче- ской машины с дополнительными связями, которые реализу- ются механизмами Для построения математической модели системы в целом необходимо записать выражения для кинетиче- ской и потенциальной энергий, что требует ряда пред- варительных определений. 1. Особенность механической системы (рис. 1) со- стоит в том, что тт. А , А 1 находятся на одной вертика- ли. Используя методологические подходы, изложенные в [15; 16], отметим, что приведенная масса механизма (точечные пригрузы) по координате y 1 определится выражением: 2 0 пр ma m = , (1) где а 0 является коэффициентом передачи скорости от т. А 1 к т. В , как показано на рис. 1, при этом: ) cos (cos sin cos 0 β +α α β = i i a , (2) где 1 2 l l i ′ ′ = —передаточное отношение рычажных связей механизма; α и β —углы, определяющие конфигура- цию механической системы относительно положения статического равновесия. 2. Выражения для кинетической и потенциальной энергий системы имеют вид: 2 1 2 0 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 T yma yL J yM     + +ϕ + = , (3) 2 22 2 11 2 1 2 1 П yk yk + = . (4) В (3), (4) используются следующие соотношения между координатами y 1 , y 2 и y 0 , φ: . 1 , , , , ), ( , 2 1 2 1 1 2 1 2 2 0 2 1 0 1 1 2 2 1 0 l l c l l l b l l l a l y y l y y y yc by ay y + = + = + = ϕ+ = ϕ− = − =ϕ + = (5) Используя известные приемы составления диффе- ренциальных уравнений движения системы [17], после преобразований Лапласа при нулевых начальных усло- виях уравнения движения в операторной форме при- нимают вид: 1 2 2 2 1 2 2 0 2 2 1 ) ( ] ) [( Q p Mab Jc y k p ma Jc Ma y = − − + + + , (6) 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ) ( ] ) [( Q p Mab Jc y k pL Jc Mb y = − − + + + , (7) где p = j ω—комплексная переменная ( 1 −= j ); зна- чок 〈−〉 над переменной означает ее изображение по Лапласу [17]. Структурная математическая модель системы в ви- де структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления при- ведена на рис. 2. 1 2 2 0 2 2 ) ( 1 k p ma Jc Ma + + + 1 y 2 y 1 Q 2 2 ) ( p Mab Jc − 2 2 2 2 ) ( 1 k pL Jc Mb + + + 2 Q 2 2 ) ( p Mab Jc − Рис. 2. Структурная математическая модель (структурная схема) механической системы по рис. 1 Система состоит из двух парциальных блоков, со- единенных между собой инерционной связью, реали- зуемой дифференцирующим звеном 2-го порядка с пе- редаточной функцией: 2 2 пар ) ( ) ( p Mab Jc p W − = . (8) Задача исследования заключается в разработке ме- тода построения математических моделей распределе- ния амплитуд колебаний по координатам y 1 и y 2 точек поверхности рабочего органа для оценки возможностей формирования вибрационных полей рабочего органа технологической модели. Динамические свойства системы: передаточные функции, динамические режимы и эффекты. Пере- даточные функции системы определяются с использо- ванием структурной схемы на рис. 2: ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 1 0 ,0 1 2 1 pA k pL Jc Mb Q y pW Q Q + + + = = = ≠ , (9) ) ( ) ( ) ( 2 2 1 2 0 ,0 2 2 1 pA p Mab Jc Q y pW Q Q − = = = ≠ , (10) где: 22 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 ] ) [( ] ) [( ] ) [( )( p Mab Jc k pL Jc Mb k p ma Jc Ma pA − − + + + × × + + + = (11) является частотным характеристическим уравнением системы. 1. Из выражения (9) следует, что при возмущении 0 1 ≠ Q ( 0 2 = Q ) по координате 1 y реализуется режим динамического гашения колебаний на частоте: