Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Systems Methods Technologies. A.S. Krivonogova et al. Theoretical substantiation …2018 № 3 (39) p. 130-135 132 пределение [2; 4; 11; 20–22]. В этом случае метод диф- фузионного распределения является функцией от влажности [2; 4; 11; 12; 21–23]. Исследование закономерностей процесса пропитки капиллярно-пористых тел связано с изучением процес- са проницаемости, который, как правило, выявляют по основам закона Дарси, согласно которому процесс движения жидкости записывается формулой (1) [2; 4; 11; 12; 20–22]: L P P Ak U 2 1 − µ = , ( (1) где L , A — длина и площадь сечения образца; k — ко- эффициент проницаемости;  — вязкость жидкости; U — скорость движения жидкости; Р 1 –Р 2 — градиент давления на торцах образца [11; 20–22]. Существующие способы процессов пропитки ка- пиллярно-пористых тел классифицируются, основыва- ясь на основных трех [22] физических процессах явле- ний [20–22]: диффузное движение молекул; движение жидкости в древесной структуре под действием избы- точного внешнего давления; движение жидкости в дре- весной структуре при действии капиллярных сил. Технология центробежной пропитки основывается на перечисленных выше явлениях и представляется одной из наиболее эффективных технологий пропитки [1; 2; 4; 5; 7; 11; 13; 20–23]. Виды центробежного обо- рудования и сведения опытно-экспериментальных ис- следований процессов пропитки древесных материалов описаны в [2; 4; 11; 13; 12; 20–23]. В задачу данной работы входит описание технологии пропитки капил- лярно-пористых сред встречно-центробежным методом в силовом центробежном поле математическим мето- дом [4; 9; 11; 12; 20–23]. Рис. 1. Пропитка элемента образца встречным способом в центробежном поле: 1 — стакан; 2 — платформа; 3 — проб- ка; 4 — образец; 5 — пропитывающая жидкость Допустим, пропитываемый образец представляет собой цилиндром с осью в центробежной установке, совпадающей с полярным радиусом, которая вращается вокруг центра полюса системы координат. Тогда наша задача приводится к дифференциальному уравнению, не учитывающему сжимаемость жидкости [4; 11; 21; 22]. Принципиальное отличие данной задачи заключа- ется в том, что граница области пропитки перманентно изменяется по времени. Тогда выстраивается задача Стефана, решение которой в редких случаях возможно выстроить в замкнутой форме [11; 21–23]. Представ- ленные далее решения выражаются в квадратурах и на некоторых этапах — в элементарных функциях. Таким образом, возможно определить главные этапы процесса пропитки, аналитически выявить влияние разнообраз- ных параметров на глубину и скорость пропитки, ре- комендовать элементарные способы опытно- экспериментального расчета величин данных парамет- ров [4; 11; 15; 20–22]. Рис. 2. Схема пропитки элемента встречным способом в цен- тробежном силовом поле: T — наполненный жидкостью ци- линдр, который вращается вокруг оси L Представим образец АВ как прямой стержень дли- ной b (рис. 2), помещенный в цилиндр Т, который на- полнен раствором. Образец АВ вращается одновремен- но с цилиндром Т вокруг оси L с угловой скоростью ω. Уровень высоты столба жидкости в цилиндре равен величине h, ось L перпендикулярна L  АВ. Допуска- ем, что стержень АВ и раствор несжимаемы [11; 21; 22], тогда продольная фильтрация в образце будет под- чиняться закону Дарси: ( ) dx dHK tx −= υ , , ( ) ( ) ( ) ( ) x a s x a txu txH −− − ρω − = 2 2 1 , , 2 , ( (2) где u(x,t) — поровое давление в образце ; H(x,t) — гид- равлический напор; k — коэффициент продольной фильтрации;  — скорость фильтрующейся поровой жидкости в направлении оси х; x — продольная коор- динатная ось, начало которой х = 0 совпадает с точкой А; s — расстояние от точки А до оси L ; ρ — плотность жидкости [4; 11; 21; 22]. Проницаемость раствора нижнего среза торца эле- мента и боковые поверхности при х = 0 показаны в формулах (3), (4): ( ) ( ) h s h t u − ρω = 2 2 1 ,0 2 , ( (3) ( ) ( ) ( )( )     −− − ρω − α−= x h s x h txu txQ 2 2 1 , , 2 2 ( (4) Здесь ( ) txQ , — направление потока пропиточной жидкости сквозь боковые стенки стержня, которое оп- ределяется по формуле Ньютона и пропорционально разности между средними поровыми давлениями в стержне и внешним давлением пропиточной жидко- сти; α 2 — коэффициент боковой фильтрации [4; 15; 11; 13; 21; 22]. Допустим, в конкретный момент времени t = 0 эле- мент полностью обезвожен, тогда возникает возмож- ность появления снаружи мгновенного центробежного поля давлений (5): ( ) ( ) x h s x h −− ⋅ − ⋅ ρω 2 2 1 2 . ( (5)