Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. П.М. Огар и др. Применение упрощенной … 2018 № 3 (39) с. 7-13 11 Таблица 1 Результаты расчетов сравнения величин относительного внедрения шарового индентора в упругий слой, жестко скрепленный с основанием, проведенных согласно [2] и по предлагаемой методике ∙ 10 , м P , H p 0 , МПа ∙ 10 , м log , % 1 2 3 4 5 6 7 8 0.05 0.0002 3.69 0.0106 –7.941 4.24 ∙ 10 –6 3.999 ∙ 10 –6 5.67 0.1 0.0017 7.39 0.0413 –7.012 1.652 ∙ 10 –5 1.6 ∙ 10 –5 3.13 0.2 0.0135 14.8 0.1570 –6.112 6.28 ∙ 10 –5 6.4 ∙ 10 –5 –1.92 0.3 0.0464 23 0.322 –5.575 1.288 ∙ 10 –4 1.21 ∙ 10 –4 6.05 0.5 0.2250 40 0.804 –4.89 3.216 ∙ 10 –4 3.24 ∙ 10 –4 –0.76 0.8 1.04 73 1.842 –4.225 7.368 ∙ 10 –4 7.842 ∙ 10 –4 –6.43 1 2.23 102 2.738 –3.894 1.095 ∙ 10 –3 1.156 ∙ 10 –3 –5.56 2 28.3 359 9.781 –2.79 3.912 ∙ 10 –3 4.225 ∙ 10 –3 –7.98 3 126 804 21.45 –2.142 8.58 ∙ 10 –3 8.464 ∙ 10 –3 1.35 4 427 1 440 38.17 –1.612 0.015 0.016 –5.64 5 1 046 2 267 60.33 –1.222 0.024 0.025 –4.76 8 6 962 5 824 163.1 –0.399 0.065 0.062 4.2 10 16 952 8 990 260.4 –0.013 0.104 0.1 4.13 15 82 556 19 155 616.3 0.675 0.247 0.235 4.56 20 247 400 31 973 1 137 1.151 0.455 0.416 8.51 Рис. 4. Зависимость относительного внедрения 0 w от без- размерной нагрузки P Точками обозначены зависимости по данным, при- веденным в таблице. Сплошная линия соответствует данным, рассчитанным по выражению (28) для значе- ний a , приведенных в столбце 1 таблицы 1. Штриховая линия соответствует приближенному решению осе- симметричной контактной задачи для упругого слоя конечной толщины [8]. Как следует из рис. 4 и таблицы 1, приближенное решение приемлемо только для δ≤ a . На рис. 5 представлены з ависимости относительно- го радиуса площадки контакта r a и относительного максимального контактного давления 0 p от безраз- мерной нагрузки P , полученные по выражениям (25)– (28) в предположении применимости теории Герца. Как следует из рис. 4 и 5, наилучшее совпадение ре- зультатов по предлагаемой методике с точным реше- нием [2] имеет место при определении внедрения инден- тора (рис. 4). Это вполне объяснимо, так как в основу же- сткостной модели слоистого тела положена зависимость перемещений по оси симметрии от приложенного усилия. a ) b )