Systems. Methods. Technologies 3 (39) 2018

Системы Методы Технологии. С.Н. Вихарев и др. Исследование размола … 2018 № 3 (39) с. 108-115 109 продукции [1; 2]. Эти машины относятся к самому энергоемкому оборудованию при производстве бумаги, картона и древесных плит [2–5]. Актуальность иссле- дования размола в ножевых размалывающих машинах подтверждена публикациями с анализом различных аспектов в области гидродинамики [6–11 и др.] и сило- вого взаимодействия [2; 3; 12–20 и др.]. Однако исследование таких задач осложнено осо- бенностями взаимодействия ножей гарнитуры мельниц и свойств волокнистых материалов. В статье сделана попытка применения теории контакта к исследованию процесса размола и износа гарнитуры в ножевых раз- малывающих машинах. Постановка задачи. Задача формируется в рамках развития классических моделей механики сплошных сред и основывается на теории дискретного контакта двух тел [21–26]. Рассмотрим скольжение ножей гар- нитуры ротора по ножам статора с постоянной скоро- стью V (рис. 1). Ножи ротора и статора отделены друг от друга вязкоупругим волокнистым материалом. Фор- ма ножей описывается обобщенной функцией Хеви- сайда f(x,z). Ножи расположены вдоль оси х с периодом l . Введем неподвижную систему координат ) , , ( zyx ′ ′ ′ так, что ее начало в момент времени t = 0 расположено в центре одного ножа ротора, ось x ′ направлена вдоль вектора скорости, а ось y ′ — в центр межножевой канавки статора. Также введем подвижную со скоро- стью систему координат ( x , y , z ) , связанную с ротором и движущуюся со скоростью V . Форма ножей описывается как: ƒ(х, у) = h 0 /2 + ∑ = n j 1 (1– h 0 / h pj ) h p j ΔΓ x j, z j , ),0( r z ∈ ), ,0( l x ∈ где ΔΓx j, z j = Γ( x,z– x j, z j ) – Γ[x,z– x j, z j – (a+b) j, с j ]; Γ(x,z) — единичная функция Хевисайда; x j, z j — координата точки начала j- го ножа, (a+b) j ; с j — соответственно ши- рина и длина j -го ножа; h 0 — толщина гарнитуры, h рj — высота j -го ножа; n — число ножей; r — радиус но- жевой гарнитуры. В зоне контакта Ω выполняется условие: += δ zxw ) ,( f(x,z) , (x, z) Ω∈ , где ) ,( zxw — нормальные перемещения границы вязкоупругого слоя вследствие его деформирования; δ — сближение ножей ротора и статора за счет деформи- рования. Контактное давление ),( zxp вне площадок контак- та и на ее границе (–a(z), b(z)) равно нулю: ,0 ) ,( = zxp Ω∉ ) ,( zx , p(-a(z))= p( b(z))= 0 . (1) Нормальные перемещения и давление по координа- те x удовлетворяют условиям периодичности: ) , ( ) ,( zl xw zxw + = , ). , ( ),( zl xp zxp + = Уравнение равновесия для ножа имеет вид , ),( P dxdz zxp = ∫∫ Ω где P — нагрузка на один нож. Впервые контактное взаимодействие гарнитуры мельниц с волокнистым полуфабрикатом было рас- смотрено в статье [27]. Схема сил, действующих на ножи, показана на рис. 2. в d PT , — тангенциальная и нормальная составляющие силы реакции волокнистой прослойки. Рис. 1 . Схема контактного взаимодействия ножей: — ротор; 2 — статор Рис. 2. Схема сил, действующих на нож при размоле волок- нистой массы Для площадки контакта ( a+b ) ножей гарнитуры справедливы безразмерные отношения нормальной и тангенциальной составляющей силы реакции волокни- стой прослойки и момента сопротивления движения ножа [27]: ∑ ∫ = − ϕ ∆ = N j b a j j в j j xdx z x p z P 1 ˆ ˆ ˆ ) ( cos ) ˆ,ˆ( ˆ ˆ 2   ∑ ∫ = − ϕ ∆ = N j b a j j d j j xdx z x p z T 1 ˆ ˆ ˆ )ˆ( sin ) ˆ,ˆ( ˆ ˆ 2  (2) ∫∫ Ω = ,ˆ ˆ )ˆ,ˆ(ˆˆ zdxdzxpx M  где N — число тонких полос, параллельных направле- нию скольжения; − − j j ba ˆ,ˆ границы j полосы шириной )ˆ,ˆ(ˆ;ˆ j j zxpz ∆ — распределение давления в зоне контак- та; zx ˆ,ˆ — безразмерные координаты. Коэффициент трения скольжения между ножами ротора и статора можно определить как: