Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. Ю.Н. Алпатов и др. Методика понижения … 2018 № 2 (38) с. 96-99 97 trices H1, H2, H3, H4. Then, to represent it as a system of equations and to find the necessary condition for the existence of a solution. This will transform the original system in such a way as to get rid of the operations of finding the inverse matrix required to reduce the dimension, which greatly simplifies the calculation. Keywords: structure matrix; matrix of components; dimension lowering; structured graph. Введение В общем виде проектирование систем управления основано на структурно-параметрическом синтезе с формализацией структуры и нахождением параметров звеньев. Для этого сформулируем задачу синтеза сис- темы управления: • Проектирование системы с заданной переда- точной функцией W t (S) либо заданными x вх (S) и x вых (S). • Выбор структуры системы с учетом априорной определенности некоторых звеньев на основании стати- ческого расчета либо технической предопределенности. • Построение синтезированной системы с пере- даточной функцией W(S) таким образом и с использо- ванием таких дополнительных звеньев, чтобы выпол- нялось равенство W(S) = W t (S). Для выполнения данного равенства необходимо при заданной структуре определить параметры звеньев W(S), часть из которых заранее известна. Методика понижения размерности. Рассмотрим синтез на примере системы, структурная схема которой представлена на рис. 1. Рис. 1. Структурная схема системы Дано: x вх (S), x (S), W 0 (S), W 1 (S). Найти: W 2 (S), W 3 (S). Для удобства записи S опустим. W 0 , W 1 — неизменяемая часть системы; W 2 , W 3 — изменяемая. Строим С-граф: Рис. 2. Структурный граф системы Перемножив матрицы структуры, компонентов и входных сигналов [ ] : −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0−1 0 0 0 −1 ∗ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = 0 (1) Так как полученная матрица (1) имеет размерность 4х5, а неизвестных параметров x i в уравнении — 5, то матрица имеет не единственное решение. Для доопре- деления уравнения воспользуемся эквивалентным пре- образованием неизвестных звеньев = = : Рис. 3. Эквивалентное преобразование звена Построим С-граф преобразованной системы: x 1 W x 2 ≡ x 1 W 1 W 2 x 4 x 3 x 2 W 1 W 2 W 0 x 1 х 1 x 2 x 3 1 x 4 x 5 1 x 6 x 7 1 1 W 3 x 8 x 9 x вх W 1 x 1 х x 2 W 2 x 3 W 0 x вых W 3 x 4