Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. S.V. Eliseev et al. Relationships of dynamic … 2018 № 2 (38) p. 7-13 8 Введение Надежность и безопасность функционирования многих технических объектов, работающих в условиях динамических нагружений, зависят от уровня и форм возникающих вибраций. Управление динамическими состояниями технических объектов обеспечивается введением в структуру систем специальных средств и устройств, позволяющих удерживать возникающие динамические процессы в определенных пределах. Поиск способа и средств вибрационной защиты как одна из актуальных задач современного машиноведения нашел отражение в работах отечественных и зарубежных специалистов [1, 2]. Снижение вибрационного фона технологических и транспортных машин предполагает внимание к оценке динамических возможностей технических объектов на всех стадиях их жизненного цикла, в частности, при проведении предпроектных исследований и предварительных расчетов [3, 4]. Большое распространение в решении задач динамики получило использование расчетных схем технических объектов с последующей унификацией приемов, подходов и методов оценки динамических состояний. В этом направлении разработаны и применяются различные методы построения математических моделей и технологий их преобразования, позволяющих учитывать особенности конструктивно-технических форм объектов, условия формирования динамических состояний при действии различных внешних возмущений и др. Определенными преимуществами в оценке динамических эффектов при введении в состав механических колебательных систем как расчетных схем технических объектов обладают методы структурного математического моделирования [5–7]. В рамках такого подхода механической колебательной системе с несколькими степенями свободы сопоставляется структурная математическая модель в виде структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления [7–9]. Дальнейшее использование аналитического аппарата теории автоматического управления обеспечивает возможности применения развитых технологий частотного анализа динамических свойств систем. В предлагаемой статье получила развитие методологическая основа оценки динамических свойств механических колебательных систем как физических моделей технических объектов при действии периодических внешних возмущений. Предлагается новый подход к оценке динамических состояний на основе введения таких параметров, как динамические реакции связей взаимодействующих элементов, что требует определенных разработок технологий структурных преобразований математических моделей и соответствующих способов оценки динамических состояний. I. Некоторые общие положения. Многие технические объекты, в частности тяговые электрические двигатели транспортных средств (локомотивов), рассматриваются как системы с двумя степенями свободы, состоящие из твердого тела, совершающего плоские колебательные движения. Внешние воздействия в таких задачах определяются периодическими движениями опорной поверхности и полагаются известными. Принципиальная схема технического объекта подобного рода (в частности, тягового двигателя локомотива) с расчетной схемой в виде механической колебательной системы с двумя степенями свободы приведена на рис. 1. Движение системы рассматривается в системе координат y 1 , y 2 , связанных с неподвижным базисом. В системе используются упругие элементы с жесткостями k 1 , k 2 , k 3 и дополнительные связи в виде устройства для преобразования движения (УПД). Технический объект в виде твердого тела, совершающего вертикальные колебания на упругих опорах, может быть представлен, как показано на рис. 1, механической колебательной системой. В состав системы входят две упругие ветви, одна определяется последовательным соединением упругого элемента k 1 и блока из параллельно работающих пружины k 2 и устройства для преобразования движения с приведенной массой L . Характерными точками соединения трех элементов ветви являются тт. ( В ), ( В 1 ), ( В 2 ). Вторая упругая ветвь представлена пружиной с коэффициентом жесткости k 3 с характерными точками присоединения — т. ( А ) и т. ( А 1 ). Опорная поверхность совершает гармонические вибрации z(t) . Объект обладает массой m ; УПД в рассматриваемом случае реализуется винтовым несамотормозящимся механизмом с гайкой-маховиком массой L ; величина этой приведенной массы зависит от параметров УПД:  2 2 ср tg r J L  , (1) где J — момент инерции гайки-маховика; r ср — средний радиус резьбы; α — угол наклона винтовой линии [9]. 2 y m 1 k 2 k 1 y )( tz )( tz ) т.( A 3 k ) .(т B ) .(т 1 B ) .(т 2 B ) .(т 1 A L Рис. 1. Расчетная схема технического объекта в виде механической колебательной системы (тт. ( А ), ( А 1 ), ( В ) – ( В 2 ) — характерные точки, в которых возникают динамические реакции связей Движение системы рассматривается в координатах y 1 и y 2 : y 2 определяет положение объекта m , а координата y 1 — положение т. ( В 1 ), в которой происходит соединение трех типовых элементов системы (пружины с жесткостями k 1 и k 2 с УПД, имеющим приведенную массу L ). Предполагается, что система обладает линейными свойствами и совершает колебания относительно поло-