Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. М.М. Ромаданова и др. Методы обработки … 2018 № 2 (38) с. 7-75 73 i z i ω i u с z u i ∂ ∂ р z u i ∂ ∂ i v с z v i ∂ ∂ р z v i ∂ ∂ 350,00 0 12,00 0,0062 0,0062 2,70 –0,0080 –0,0080 400,00 0 12,20 0,0026 0,0026 2,35 –0,0071 –0,0071 500,00 0 12,40 0,0028 0,0027 1,57 –0,0074 –0,0074 600,00 0 12,76 0,00028 0,00027 0,90 –0,0062 –0,0062 800,00 0 12.94 0,00031 0,00032 0.57 –0,00358 –0,00357 900,00 0 13,00 0,00042 0,00041 0,00 –0,00075 –0,00076 Вычисление коэффициента турбулентности. Рас- смотрим возможность использования предложенной методики определения производных и интегралов от экспериментальных зависимостей для вычисления ко- эффициента турбулентности ( ) zk по данным о скоро- сти ветра. В стационарном горизонтально-однородном погра- ничном слое атмосферы уравнения движения записы- ваются в виде [16]: ( ) ( )       = −λ− = −λ+ ,0 ,0 g g Uu dz dv k dz d Vv dz du k dz d (7) где u и v — компоненты вектора скорости ветра; g U и g V — компоненты геострофического ветра; λ — параметр Кориолиса. Преобразуем уравнения (7) так, чтобы иметь воз- можность найти распределение ( ) zk по значениям ско- рости ветра. Для этого умножим первое уравнение сис- темы (7) на v , второе — на u и вычтем одно из друго- го. Интегрируя по z и деля результат на ( ) uv vu ′ −′ , получим следующую формулу для ( ) zk : ( ) ( ) uv vu dz vV uU v u k zk z z g g ′ −′ − − + λ + = ∫ 0 2 2 0 , (8) где 0 z — шероховатость подстилающей поверхности. Задача вычисления коэффициента турбулентности свелась к нахождению производных и интегралов за- данных экспериментальных функций u и v . Хорошо известно [3, 17], что довольно значитель- ный произвол в выборе функций ( ) zk не сказывается существенным образом на годографе скорости ветра. В то же время, незначительные вариации профиля скоро- сти приводят к заметным изменениям ( ) zk . Поэтому чрезвычайно важно достаточно точно вычислить про- изводные и интегралы, входящие в формулу (8). Пре- имущество предлагаемой методики расчета состоит в том, что компоненты скорости ветра u и v представ- ляются в виде (3), а в этом случае интегралы в формуле (8) удается вычислить в квадратурах и тем самым из- бежать дополнительных погрешностей, возникающих при замене интегралов квадратурными формулами. Примеры вычисления коэффициента турбу- лентности. В качестве тестового примера вычисления коэффициента турбулентности было выбрано аналити- ческое решение системы (7), соответствующее посто- янному профилю ( ) 1 = zk . В этом случае система (7) примет вид: ( )    =− −′ =+′ 0 1 0 u v v u ,    = = = = = = 0 ,1 , 0 ,0 , 0 v u H z v u z z , (9) где 1 = g U , 0 = g V , 1 =λ . Было получено аналитическое решение системы (9), и для десяти различных значений высот были вычисле- ны значения u и v , а затем по описанной методике определены производные и интегралы, входящие в формулу (8), и вычислен коэффициент турбулентности, причем коэффициент получился равным 1. Еще одним тестом для проверки рассмотренной ме- тодики расчета ( ) zk может служить хорошо известный лейпцигский профиль скорости ветра — измеренная ветровая спираль при почти нейтральных условиях. Именно эти данные использовал Леттау [22] для расче- та коэффициента турбулентности, распределение кото- рого по вертикали представлено на рис. 2. Рис. 2. Профиль коэффициента турбулентности, рассчитанный по лейпцигскому профилю ветра