Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. А.М. Джамбеков и др Алгоритмы оптимального … 2018 № 2 (38) с. 54-62 57 вий с учетом нечетких целей и ограничений на основе применения схемы Беллмана – Заде [17].                     ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ = = = = = = = ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ .05,0 02,0 ; 003 ,0 001 ,0;03,0 01,0 ;80 70;5,7 7;97 92 ; 235000 205000 ; 190 130 ; 13000 10000 ; 1150 750 ; 1559000 1553000 ;35,0 05,0 ; 868000 862000 ; 800 700 ;65,0 5,0; 1350 1050 ;1 0;1 0;9,6 7,5 ;2 1;55 35;85,2 75,2 ; 520 490 ; 170 ; 101 ; 30732 ;5 ;18 ;68,21 ;53,4 ;1 0;1 0;1 0 ;1 0;2,1 1; 195 165 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 u u u u u u u u u u a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x in in in in in in in in in in in in in (6) В [18] был предложен учет нечетких ограничений 1 ~ C («активность катализатора должна быть выше сред- ней», 2 ~ C («состояние печи должно быть лучше сред- него» и нечеткой цели G ~ («значение ОКО J должно быть минимальным») с использованием нечетких мно- жеств для поиска оптимальных управлений в нечетких (расплывчатых) условиях по схеме Беллмана – Заде. Примем допущение, что управление процессом КР осуществляется в пространстве двух управлений: объ- емного расхода сырья u 1 и объемного расхода топлив- ного газа u 2 при наложенных связях в виде ММ про- цесса КР (4) и ограничениях (6). Таким образом, при заданных входных переменных X IN необходимо найти управляющие воздействия U , обеспечивающие минимум ОКО J (5) при наложенных связях в виде модели (4), ограничениях (6), нечеткой цели G ~ и нечетких ограничениях 1 ~ C , 2 ~ C . Учет нечеткой цели и нечетких ограничений необ- ходим для поиска вектора оптимальных управлений, полученного при решении задачи (5). Это позволит осуществлять управление процессом КР с учетом экс- пертной информации о процессе. Поэтому, сначала необходимо определить оптимум ОКО J opt ( U ), затем на основе полученных управлений U нужно задать нечет- кую цель G ~ и нечеткие ограничения 1 ~ C , 2 ~ C , и на ос- нове применения схемы Беллмана – Заде определить вектор оптимальных управлений U * . Алгоритмом оптимизации процесса КР будем назы- вать последовательность поиска управлений U в соответ- ствии с постановкой (5). Алгоритмом управления процес- сом КР на основе экспертной информации является про- цедура поиска оптимальных управлений U * с учетом не- четкой цели G ~ и нечетких ограничений 1 ~ C , 2 ~ C . При этом результаты поиска по первому алгоритму являются ис- ходной информацией для второго алгоритма [11]. Разработка системы управления процессом КР не- обходима для компенсации возмущений. Для упроще- ния задачи оптимизации процесса рассмотрим такие возмущения, как изменение качества сырья и измене- ние качества топливного газа. Все вышеизложенное позволяет выделить основные задачи: выбор методов оптимизации процесса; разра- ботка алгоритма оптимизации процесса; разработка алгоритма управления процессом на основе экспертной информации; оптимизация процесса при изменении качества сырья и качества топливного газа. Выбор методов оптимизации процесса катали- тического риформинга. Оптимизация процесса КР связана с поиском минимума ОКО при наложенных ограничениях (6) и связей в виде ММ (4). Прежде всего необходимо рассмотреть особенности ОКО. Получим из ММ процесса КР основные выражения для определения ОКО в виде системы (7). Расшифров- ка обозначений переменных, входящей в систему (8), была приведена в [16]. ( ) ( )       ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ − + + ⋅ + = ⋅ + ⋅ = + = − . , 8,9 47,14 49 05,0 ) ( , ) ( ) 1( 3 / 5 * 0 2 0 1 22 11 fg r V rh Qba QZ P Q МR R PR CGM ON Z Z k ON ONk Jk Jk J  (7) Система (7) определяет ОКО как линейную комби- нацию величины, обратной октановому числу бензина (1/ ON ), и величины производственных затрат Z с соот- ветствующими коэффициентами ( k 1 ON 0 ), ( k 2 / Z 0 ). При этом в линейную комбинацию входят вещественные функции нескольких переменных f 1 = 1/ ON , f 2 =Z. Необ- ходим выбор методов поиска экстремума функции J = ( k 1 ON 0 ) f 1 + ( k 2 / Z 0 ) f 2 . Для поиска экстремума функции f 1 , представляю- щей собой дифференцируемую функцию нескольких переменных, достаточно применение методов диффе- ренциального исчисления функций нескольких пере- менных [13]. В отличие от f 1 функция f 2 является не дифференци- руемой в связи с наличием нечетко-логических опера- ций в выражении для определения октанового числа. Поэтому для поиска экстремума функции J возможно использование только методов прямого поиска, не тре- бующих вычисления производных целевой функции. В настоящей работе, как было показано в [16], целевая функция J является мультимодальной. Поэтому рас- смотрим возможность использования для решения за- дачи оптимизации процесса КР поисковых методов: Монте-Карло, Хука – Дживса, Нелдера – Мида, Розен- брока, метода сопряженных направлений и т. д. Дан- ные методы являются наиболее совершенными поиско- выми методами оптимизации, использующими инфор- мацию, полученную на каждом шаге алгоритма, однако преимуществом метода Хука – Дживса по сравнению с остальными поисковыми методами является более бы- страя сходимость [10]. Поэтому, для поиска экстремума функции J будет использован метод конфигураций (метод Хука – Джив- са). Т.к. в настоящей работе рассматривается задача условной оптимизации, рассмотрена возможность ис- пользования методов штрафных функций.