Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. I.O. Belsky et al. Mathematical, numerical … 2018 № 2 (38) p. 44-53 50 На представленных рисунках видно, что при увели- чении уровня несимметрии происходит искажение магнитного поля. Образуются минимумы (провалы) в местах расположения обмоток фазы, несимметрия ко- торой создавалась, что связано с протеканием в них меньших токов, и максимумы (кучности) в местах рас- положения обмоток других фаз, что связано с возрас- танием величины протекающих токов вследствие их перераспределения. Наличие данной неравномерности в распределении магнитного поля приводит к измене- нию угловой скорости вращения ротора АД с замедле- нием в местах расположения обмотки фазы, в которой наблюдается несимметрия, и быстрым проскоком в местах расположения обмоток других фаз. Данное яв- ление приводит к увеличению уровня вибрации статора АД, так как происходит изменение величины дейст- вующих в воздушном зазоре тангенциальных сил, соз- дающих крутящий момент. Для того чтобы перейти от распределенной системы сил к n эквивалентным сосредоточенным силам, про- интегрируем выражение (4) в пределах 1 0   ÷ : )] ( 2 cos[ )] ( sin[ 2 ) 2 cos( ) ( 2 ) 2 cos( ) ( 2 )] ( 2 cos[ )] ( sin[ 2 ) cos( ) ( 2 )] ( cos[ )] ( sin[ 2 )] ( cos[ )] ( sin[ 2 ) cos( ) ( 2 )( 0 1 2 2 1 0 1 22 1 2 1 0 1 12 2 1 1 0 1 21 0 1 1 1 1 0 1 11 2 2 0 1 22 0 1 1 2 0 1 12 0 1 2 1 0 1 21 1 1 0 1 11 1 0 ϑ+ϑ+ϕ−ϕ−ω ⋅ ϑ−ϑ + + ϕ+ϕ−ω ⋅ ϑ−ϑ + ϕ−ϕ+ω ⋅ ϑ−ϑ + + ϑ+ϑ−ϕ+ϕ+ω ⋅ ϑ−ϑ + + ϕ−ϕ ⋅ ϑ−ϑ + ϑ+ϑ−ϕ+ϕ ⋅ ϑ−ϑ + + ϑ+ϑ−ϕ+ϕ ⋅ ϑ−ϑ + + ϕ−ϕ ⋅ ϑ−ϑ =ϑϑ ∫ ϑ ϑ τ p t p p BA t BA t BA p t p p BA BA p p p BA p p p BA BA d P b a b a b a b a a b b a b a a b Произведя интегрирование тангенциальной силы по углу ϑ в пределах ]2/ ;0[ π ϑ — периода переменной составляющей по выражению (4), получим сосредото- ченную на этом участке постоянную тангенциальную силу, описывающуюся выражением: 4 )( 2/ 0 2 вр M d p lR =ϑϑ ⋅ ∫ π τ . Это значит, что интегрирование в пределах ]4/ ;0[ π ϑ дает возможность перейти от распределен- ной системы сил к двум эквивалентным силам: мак- симальной — max Σ  P и минимальной — min Σ  P , вращающимися с угловой скоростью статора с угло- вым и временным сдвигами, равными соответственно 4/ π и T/4. Так как действие сил max Σ  P и min Σ  P происхо- дит в моменты времени ] 4 ;0[ π и ] 2 ; 4 [ ππ , при их сумми- ровании получим результирующую интегральную силу ΣΣ  P , действующую в воздушном зазоре и создающую переменную часть вращающего момента: , )( )( min max 2/ 4/ 4/ 0 Στ Στ π π τ π τ ΣΣτ + =ϑϑ +ϑϑ = ∫ ∫ P P d p d p P ΣΣτ ⋅ = PlR M вр 2 var . . На рис. 9 показано результирующее значение min max Σ Σ Σ − =    P P P при уровне несимметрии пи- тающего тока 100 %. Рис. 9. Распределение результирующей силы Στ P Спектральный состав силовой результирующей функции )( t P Στ показан на рис. 10. При спектральном анализе временного сигнала за- висимости )( t P Στ хорошо просматриваются состав- ляющие на частотах, кратным 100 Гц. Также видны боковые частоты вокруг 2-й и 3-й гармоники частоты 100 Гц с интервалом n f s ⋅ ± , где 2,1 = n ; s f — час- тота вращения магнитного поля.