Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. I.O. Belsky et al. Mathematical, numerical … 2018 № 2 (38) p. 44-53 46 той, равной удвоенной круговой частоте сети, то в со- ответствии с монографией Шубова [8], где в качестве основной тангенциальной силы, возбуждающей кру- тильные колебания, принята: ). 2 cos( 5,0 2 1 1 12 a b пр t BA p ϕ−ϕ+ω = τ (7) То есть, только четвертая компонента уравнения (5). При этом не учитывается третья компонента, также периодически изменяющаяся от времени. В связи с этим уравнение вращающего момента примет вид: . 2 2 пр пр вр plR M τ π= (8) Линейная токовая нагрузка статора находится из выражения: , 2,1 I p mn A в 1,2 τ = (9) где 2p d π=τ — длина полюсного деления; m — число фаз; в n — число витков одной фазы в одной паре по- люсов; d — диаметр ротора; 2,1 I — ток в фазах ротора при прямом и обратном следовании фаз. Основное магнитное поле в воздушном зазоре оп- ределяется как: ), cos( 0 1 0 r 0 t p B b ϕ−ω−ϑ = (10) где 00 0 µΛ = н 0 k F B — амплитуда основной волны маг- нитного поля; I p kn m F об в 0 ⋅ π = 2 — амплитуда основ- ной волны м.д.с. трехфазных обмоток; об k — обмо- точный коэффициент; c k δ =Λ 1 0 — постоянная со- ставляющая магнитной проводимости; δ — воздуш- ный зазор между статором и ротором; c k — коэффици- ент Картера; н k — коэффициент насыщения стали; 0 µ — магнитная постоянная. Отсюда индукция результирующего магнитного поля в воздушном зазоре прямого и обратного следо- вания фаз: . 2 2,1 0 2,1 I k pk kn m B н c об в δ µ ⋅ π = (11) При возникновении несимметрии фаз питающего тока распределение вращающегося магнитного потока примет эллиптическую форму. По аналогии с фазным током он может быть заменен на две вращающиеся в противоположные стороны составляющие: прямой по- следовательности — создающей движущий момент и обратной последовательности — тормозной. Для численного расчета величины вращающего мо- мента при возникновении несимметрии питающего тока зададим исходные данные: d = 0,0605 м; l = 0,065 м; δ = 0,00025 м; p = 2; m = 3; в n = 137; с k = 1,044; об k = 0,966; c f π=ω 2 1 ; c f = 50 Гц ; 7 10 4 ⋅π=µ Гн/м. График вращающего момента, вычисленного по уравнению (6) [10], для уровня несимметрии 50 % ( I a = 2,95; I b = 2,43; I c = 1,17) представлен на рис. 1. Рис. 1. Вращающий момент при уровне несимметрии 50 % Проанализировав график на рис. 1, можно сделать вывод, что полученный в результате расчетов сигнал имеет постоянную составляющую с наложением на нее переменной периодом T = 0,01 с, т. е. с частотой c f2 = 100 Гц (двойной частотой сети). Уровень постоянной составляющей сигнала равен 2,4 Нм. На рис. 2 представлен график зависимости макси- мального max . вр M , среднего . . ср вр M и минимального min . вр M значений вращающего момента на валу при различных уровнях несимметрии тока. Рис. 2. Изменение вращающего момента от несимметрии тока одной фазы На графиках (рис. 2) видно, что при возрастании уровня несимметрии увеличивается переменная со- ставляющая временного сигнала, в то время как посто- янная изменяется незначительно. Для оценки правильности расчетов вращающего мо- мента произведено моделирование работы электродвига- теля с искусственно созданным дефектом несимметрии фаз питающего тока [11, 12] в программном пакете ко- нечно-элементного моделирования ANSYS Maxwell, предназначенном для моделирования двумерных и трех- мерных электромагнитных полей различных электроме- ханических систем. Модель была создана на основе гео- метрических размеров и характеристик реального двига- теля [13]. На рис. 2 представлены графики вращающего момента при уровнях несимметрии 25 и 50 %.