Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. Выонг Куанг Чык. Новые возможности …2018 № 2 (38) с. 25-31 27 ) ( ) 1( 2 2 2 дин1 a bMb Jc k      . (12) По координате 2 y также имеется возможность получения режима динамического гашения колебаний на частоте: ) ( ) 1( 2 1 2 дин 2 ba Ma Jc k       . (13) Отметим, что при возбуждении колебаний одним вибровозбудителем в системе возможен только один режим динамического гашения колебаний. Так, принимая α = 0, найдем, что: 2 2 2 2 дин1 Mb Jc k    , 0 2 дин 2   . (14) Таким образом, связность внешних воздействий через коэффициент α может влиять на режимы динамического гашения колебаний по координатам 1 y и 2 y ; при этом характеристическое уравнение остается неизменным. 2. Для оценки возможных форм проявления динамических эффектов полагается интересным использование передаточной функции межпарциаль- ных связей: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 12 ) ( ) ( ) ( ] ) [( )( p Mab Jc k p Jc Mb p Mab Jc k p Jc Ma y y pW              . (15) При α = 0 выражение (15) трансформируется к известным результатам [5; 6]. Рассматривается случай, при котором 2 дин 2 2 дин1   , что дает уравнение для определения значения коэффициента связности α: . ) ( ) ( 2 2 2 1 2 2 2 2 Mab Jc Jc Ma k Mab Jc Mb Jc k          (16) Используя соотношение (16), запишем уравнение для определения коэффициента связности α, обеспечивающее на одной частоте специфический режим динамического гашения колебаний. В этом случае одновременно происходит обнуление координат 1 y и 2 y : 0 ) ( )] ( ) ( [ ) ( 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2           Mab Jc k Jc Ma k Mb Jc k Mab Jc k (17) или: 0 ) ( ) ( ) ( 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2        k k Mab Jc k Jc Ma k Mb Jc k . (18) Уравнение (18) имеет два корня; корни уравнения могут быть отрицательными или положительными. Если α = 0, то система меняет структуру внешних воздействий (этот случай должен рассматриваться отдельно). Настроечным параметром системы может служить соотношение:  1 2 k k . (19) Некоторые вопросы таких подходов нашли отраже- ние в работах [7; 8]. Изменение значений других параметров представляется менее рациональным. 3. Уравнение (18) можно преобразовать к виду: 0 ) ( ) 1( 2 2 2 2 2      Mab Jc a bM Jc . (20) При введении понятия радиуса инерции: M Jc 2 2  (21) уравнение (20) трансформируется к виду: 0 ) ( ) 1( 2 2 2 2 2       ab a b . (22) Корни уравнения (22) определяются выражением:             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2,1 ) (4 )] ( ) 1( [ ) (2 ) ( ) 1( ab a b ab a b . (23) Для конкретизации представлений о зависимостях рассматривается модельная задача со следующими параметрами: M = 300 кг , l 1 + l 2 = 3.0 м , l 1 = 1.2 м , k 1 = 1 000 Н/м ; построены графики зависимостей при значениях β = 0,1; 0,5; 1; 2. Отметим, что 0 2 дин1   , 0 2 дин 2   , т. е. существует область, в которой 2 дин1  и 2 дин 2  не являются отрица- тельными значениями. При заданных параметрах для 2 дин1  получим область 2 2 2 Jc Mab Mb Jc    . В свою очередь, для 2 дин 2  получим 2 2 2 Ma Jc Jc Mab    или 0  . В итоге 2 дин1  и 2 дин 2  одновременно существуют при условии: 0  или 2 2 2 2 2 2 Jc Mab Mb Jc Ma Jc Jc Mab      . (24) На рис. 3 показаны графики зависимостей α 1 (β), α 2 (β), поскольку уравнение (22) имеет два вещественных корня; для физических интерпретаций корни (23) могут иметь положительные и отрицательные значения. Для оценки влияния фактора β на вид амплитудно-частотных характеристик могут быть выбраны характерные точки: тт. (1), (1'); тт. (2), (2') и тт. (3), (3').