Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. Vuong Quang Chyk. New possibilities … 2018 № 2 (38) p. 25-31 26 Введение Вибрационные технологические машины широко используются во многих отраслях промышленности (горные разработки, обогащение полезных ископаемых, вибрационная транспортировка сыпучих рабочих сред, вибрационное упрочнение поверхности деталей). Возможности разработки вибрационных машин, оценки их динамических свойств нашли отражение в работах [1, 2]. Расчетные схемы подобного рода машин могут быть представлены в виде механических колебательных систем с двумя степенями свободы. Существенное значение для дальнейшего совершенствования вибрационных машин имеют поиск и разработка новых способов и средств формирования динамических характеристик, что достигается соответствующими технологиями создания вибрационных полей рабочих органов [3, 4]. В предлагаемой статье развивается метод формиро- вания вибрационных полей при совместном действии двух синфазных гармонических возбуждений. Предла- гаются метод построения структурных математических моделей и технология формирования структуры вибрационного поля. Общие положения JM , 0 y 1 k 2 k 1 y 2 y 1 l 2 l От .  1 2 1 Q 2 Q Рис. 1. Принципиальная схема вибростенда. Позиции 1, 2 — инерционные возбудители вибраций, создающие вертикаль- ные силовые возмущения 1. Математическая модель системы может быть построена на основе использования уравнения Лагран- жа 2-го рода; при этом кинетическая и потенциальная энергии определяются выражениями: 2 2 0 2 1 2 1 T      J yM , (1) 2 22 2 11 2 1 2 1 П yk yk   . (2) Динамическое состояние системы описывается в двух системах координат — y 1 , y 2 и y 0 , φ, связанных с неподвижным базисом. Между координатами принимаются соотношения: , ), ( , 2 0 2 1 0 1 1 2 2 1 0         l y y, l y y y yc by ay y (3) где . 1 , , 2 1 2 1 1 2 1 2 l l c l l l b l l l a       Математическая модель в координатах y 1 , y 2 имеет вид системы из двух обыкновенных дифферен- циальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами: 1 2 2 11 2 2 1 ) ( ) ( Q Jc Mab y yk Jc Ma y        , (4) 2 2 1 22 2 2 2 ) ( ) ( Q Jc Mab y yk Jc Mb y        . (5) В системе уравнений (4), (5) Q 1 , Q 2 являются силовыми гармоническими воздействиями одной частоты; при этом полагается, что между Q 1 и Q 2 имеется связность, определяемая выражением: Q 2 = α· Q 1 , (6) где α является действительным числом, принимающим отрицательные, нулевые и положительные значения. 2. После преобразований Лапласа при нулевых начальных условиях [5] система уравнений в операторной форме может быть трансформирована в структурную математическую модель в виде структурной схемы, эквивалентной в динамическом отношении системе автоматического управления [5], что показано на рис. 2. 1 2 2 2 ) ( 1 k p Jc Ma   2 2 ) ( p Mab Jc  1 y 2 y 2 2 2 2 ) ( 1 k p Jc Mb   1 Q 2 Q 2 2 ) ( p Mab Jc  Рис. 2. Структурная математическая модель исходного объекта по рис. 1: p = j ω ( 1  j ) — комплексная переменная (значок «–» над переменными означает их изображение по Лапласу [5]) Оценка динамических свойств системы при одновременном действии двух силовых возмущений. Полагая, что вибровозбудитель 1 (рис. 1) обладает постоянными параметрами, а вибровоз- будитель 2 (рис. 1) имеет возможности изменения коэффициента связности α, запишем передаточные функции системы: )( ) ( ) ( )( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 pA p Mab Jc k p Jc Mb Q y pW       , (7) )( ) ( ] ) [( )( 2 2 1 2 2 2 1 2 2 pA p Mab Jc k p Jc Ma Q y pW         , (8) где: 22 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ] ) [( ] ) [( ] ) [( )( p Mab Jc k p Jc Mb k p Jc Ma pA          (9) является частотным характеристическим уравнением системы. 1. Рассматриваемая механическая система (рис. 1) имеет два парциальных блока с соответствующими парциальными частотами: 2 2 1 2 1 Jc Ma k n   , (10) 2 2 2 2 2 Jc Mb k n   . (11) Система (рис. 1) в соответствии с передаточными функциями (7), (8) имеет частоту динамического гашения колебаний по координате 1 y :