Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. P.M. Ogar et al. Density of gaps … 2018 № 2 (38) p. 14-18 16 где ep P — приложенное усилие; h — величина внедрения,   n AA y ,   ,   n BB y ,   , Rh h  . Для определения глубины c h , по которой происходит контакт сферы с материалом полупространства, следует использовать результаты работы [14]:   12 2 2 2    N N c h M h h c , (6) где   n MM y ,   ,   un NN y ,   . Фактическая площадь контакта при внедрении сферы: 2 2 c r Rh A  . (7) Сплющивание сферы жесткой плоской поверхностью менее изучено. В основном для этого также используется конечно-элементное моделирование. Для упругого, идеально пластичного материала авторами [15, 16] предложены удобные для практического использования выражения: i y i y h h B P P           , i y i y h h C A A           , (8) где i B , i  , i C , i  — константы для разных диапазонов значений y hh ; используемые в [16] значения критических y P и y h практически совпадают с определяемыми по выражениям (4). Предложенный подход был развит авторами [17], которые получили аналогичные зависимости для упругопластического упрочняемого материала, описываемого выражениями (1). При изменении экспоненты упрочнения от 0 до 1 свойства материала изменяются от упругих, идеально пластичных до упругих. Относительное усилие при сплющивании сферы:   i y i y hhBPP   , (9) где 96081 .0 07598 .0 )( 1 1    n nB B , 43352 .1 10725 .0 )( 1 1    n n , для 6 1   y hh ; 68998 .1 82815 .0 )( 2 2    n nB B , 21111 .1 31831 .0 )( 2 2    n n , для 110 6   y hh . Фактическая площадь контакта при сплющивании:   i y i y r hhCA A   , y y Rh A  , (10) где 13173 .1 01763 .0 )( 1 1    n nC C , 03997 .1 04715 .0 )( 1 1    n n , для 6 1   y hh ; 94066 .0 23235 .0 )( 2 2    n nC C , 14559 .1 18325 .0 )( 2 2    n n , для 110 6   y hh . Выражения (9) и (10) описывают соответствующие характеристики для разных областей упругопластичности и по своему виду аналогичны выражению (5). В дальнейшем, с целью упрощения сравнения характеристик контакта при внедрении и сплющивании сферы, будем использовать выражения (5), (6), (7) и (9), (10). Плотность зазоров в уплотнительном стыке. Рассмотрим плотность зазоров при сплющивании сферических неровностей, так как плотность зазоров при внедрении сферических неровностей подробно рассмотрена в работах [1, 2]. Воспользуемся дискретной моделью шероховатости, приведенной в указанных работах. Общий объем зазоров в уплотнительном стыке: e p c c V K RA V    ) 1( max , (11) где c A — контурная площадь; p K — коэффициент заполнения профиля;  — перемещение жесткой гладкой поверхности; e V — увеличение объема зазоров за счет упругого продавливания поверхности вне площадки контакта. Соответствующая плотность зазоров в стыке:   e p c c K RA V    1 max . (12) Согласно [1] на площадке контакта радиусом a действует нагрузка вида:        2 2 0 1 a r p rp , (13) где 1  i ,     1 0 m p p ,   2 a P p m   — среднее давление на площадке контакта. Перемещения вне площадки контакта от нагрузки вида (13):     ar r a F K E ap ru m z 2 2 1 2 ;2 ;5.0,5.0       , (14)       5.1 ,5.0 1 ,1 1 2 1 2        K , (15) где   xcbaF ;; , 12 — гипергеометрическая функция Гаусса;   ba ,  — бета-функция. С учетом выражений (3) и (9) первый сомножитель в (14) представим в виде: i y i y m h h a BPR E ap              2 2 . (16) Объем упругого продавливания, приходящийся на одну неровность:     c r a a z ei dr r ru V 2 . (17) Подставляя (15) в (18), получим: