Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. V.P. Sivakov et al. Influence of paper …2018 № 2 (38) p. 133-138 136 На этом графике можно выделить следующие час- тоты колебания масс образцов: 16,0; 10,7; 8,0; 6,4; 5,3; 4,6; 1,8 Гц. Наиболее часто повторяются колебания масс на частотах 16,0; 10,7; 8,0 Гц. При статистической обработке построена гисто- грамма распределения масс 76-ти образцов одной из исследуемых полос бумаги. Установлено, что экспери- ментальная гистограмма удовлетворительно соответст- вует теоретическому графику нормального закона рас- пределения (рис. 3). Рис. 3. Статистические характеристики колебаний масс образцов бумажного полотна: 1 – гистограмма эксперимен- тального распределения масс; 2 – теоретический график нормального распределения масс Линейность связи масс образцов двух выборок из исследуемых полос x , y бумаги определяем по коэффи- циенту корреляции: = ∙ (4) где – среднее арифметическое произведение откло- нений ( − ) масс образцов от среднего арифметиче- ского значения выборок; , – дисперсии масс соот- ветствующих выборок: = ; = . Среднее арифметическое произведений масс выбо- рок x , y определяем по формуле [16]: = 1 ( − ) ∙ − Статистические характеристики масс образцов по- лос бумаги приведены в табл. 1. Коэффициент корреляции 0,5 < r = 0,81 < 1, следо- вательно, между случайными выборками образцов х и y полос бумаги имеется линейная корреляционная связь. Случайный процесс изменения масс образцов ис- следуемых полос бумаги можно рассматривать как стационарный. Для случайного стационарного процес- са закон распределения один и тот же в каждый момент времени, т. е. плотность вероятности не зависит от времени. В связи с проявлением стационарности случайного процесса колебаний масс образцов бумаги спектраль- ную плотность определяем только для автокорреляци- онной функции исследуемой полосы бумаги y из 66-ти образцов. Корреляционную функцию г дм процесса изготов- ления образцов бумаги для дискретных отсчетов вре- мени определяем по формуле ( ) = ∑ ( ) ∙ ( + ) (5) где m n ( t ) – масса образца m n как функция времени, г дм ; m n ( t +  ) – масса образца сдвинутого по исследуе- мой полосе бумаги на τ ; n – число образцов исследуе- мой полосы бумаги, n = 66; τ – корреляционный сдвиг на дискретное число отсчетов времени, принимаем τ = 6. Для удобства последующих вычислений корреля- ционную функцию нормируем: = ( ) где D – дисперсия m , = ∑ ( − ) (6) Спектральную плотность определяем по формуле = ∑ 1 − ∙ ∙ cos (ωφ) (7) где µ = 0, …, n -1; n – число измерений. График спектральной плотности приведен на рис. 4. По графику спектральной плотности определен диапазон частот колебаний масс образцов исследуемой полосы бумаги в пределах 0,6…32,2 Гц. Связь между спектральной плотностью S ( t ) и экспериментальной функцией наработки масс образцов m ( t ) проявляется в том, что чем меньше частота представлена в S ( t ), тем медленнее изменяется величина масс образцов m ( t ), и наоборот. На графике S ( t ) имеется максимальный пик в диапазоне частот 6,7…5,3 Гц, следовательно, случай- ная функция колебаний масс образцов бумаги содер- жит периодическую составляющую в этом диапазоне частот. Отметим, что интенсивность периодической составляющей, определенная по отношению площади графика S ( t ) для диапазона 6,7…5,3 Гц к общей площа- ди графика S ( t ), равна 7,8 %. Влияние периодической составляющей на процесс колебаний масс образцов бумаги при интенсивности менее 10 % логично рас- сматривать как незначительное. 0 5 10 15 20 25 30 35 4,77 4,85 4,93 5,01 5,09 Частота реализации образцов Масса образцов х10 -3 , г 1 2 д к ) в г дм м co ни м