Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. С.В. Кучер и др. Уточненная модель … 2018 № 2 (38) с. 121-124 123 ( ) x r − ω=ε 2 , (2) где ω — угловая скорость вращения платформы цен- трифуги; r — расстояние от торца заготовки до оси вращения платформы центрифуги. Таким образом, давление p ЦБ рассчитаем по формуле: ( ) ∫ − ρω= h x ЦБ dxx r p 2 . (3) Взятие интеграла по уравнению (3) приводит к сле- дующей формуле: ( )( ) x h r x h p ЦБ −− −ρω= 2 2 1 2 . (4) При x = L получим: ( )( ) Lh r Lh p ЦБ −− −ρω= 2 2 1 2 , (5) где L — длина пропитанной зоны заготовки. Как следует из формулировки закона фильтрации Дарси, скорость фронта пропитки связана с гидравли- ческим напором следующим образом: L pk dt dx µ = , (6) где k — коэффициент фильтрации; μ — вязкость про- питочной жидкости; p — давление пропиточной жид- кости. Давление в формуле (7) определим как сумму дав- ления p ЦБ , а также напряжений, вызванных поверхно- стным натяжением жидкости в капиллярах заготовки: к ЦБ p pp + = . (7) Капиллярное давление определим по формуле: к к r p σ= 2 , (8) где σ — коэффициент поверхностного натяжения; r к — радиус капилляра. Подставим выражения (5), (7), (8) в уравнение (6), тогда: ( )( )       σ+ −− −ρω µ = к r Lh r Lh L k dt dx 2 2 2 11 2 (9) При этом длина пропитанной зоны определяется по формуле пути при переменной скорости движения: dt dt dx L t ∫ = 0 , (10) таким образом: dt dx dt dL = . (11) Подставив выражение (11) в уравнение (9), получим дифференциальное уравнение для фронта пропитки L : ( )( )       σ+ −− −ρω µ = к r Lh r Lh k dt dLL 2 2 2 1 2 (12) Дифференциальное уравнение (12) позволяет опре- делить положение фронта пропитки L в момент време- ни t с учетом как свойств импрегната ( ρ , μ ), параметров процесса пропитки ( r , h , ω ), так и параметров, опреде- ляемых парой «порода древесины – импрегнат» ( k , σ ), а также микростроения древесины, которое учитывается величиной r к . На рис. 2 представлены графики численного реше- ния уравнения (12) при следующих параметрах: ω = 20 с -1 ; r = 2 м; h = 0,4 м; ρ = 1 000 кг/м 3 ; μ = 0,002 Па∙с; σ = 0,0727 Па∙м; r к = 2,45∙10 –6 м, 2,45∙10 –5 м. Рис. 2. Пример расчета положения фронта центробежной про- питки при различном значении радиуса капилляра древесины Заключение Как показывают расчеты, предлагаемая модель по- зволяет учесть микростроение древесины при расчете скорости центробежной пропитки. За счет введения в уравнение (12) дополнительного параметра, характери- зующего распределение пор и капилляров древесины по размерам, в дальнейшем предлагаемую модель можно использовать при исследовании равномерности центробежной пропитки древесины при варьировании параметров процесса с целью их оптимизации. Литература 1. Grigorev I., Khitrov E., Kalistratov A., Bozhbov V., Ivanov V. New approach for forest production stocktaking based on energy cost. Всборнике: International Multidisciplinary Scientif- ic GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Man- agement, SGEM 14. 2014. С. 407-414. 2. Grigorev I., Nikiforova A., Khitrov E., Ivanov V., Gaspa- rian G. Softwood harvesting and processing problem in russian federation // International Multidisciplinary Scientific GeoConfe- rence Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. 2014. № 14. С. 443-446. 3. Патякин В.И., Тишин Ю.Г., Базаров С.М. Техническая гидродинамика древесины. М.: Лесн. пром-сть, 1990. 300 с. 4. Костин И.В. Повышение эффективности использования тонкомерной мягколиственной древесины путем обоснования технологии центробежного обезвоживания и пропитки: дис. … канд. техн. наук. СПб., 2011. 5. Григорьев Г.В., Хитров Е.Г., Есин Г.Ю., Гумерова О.М. Кинетика насыщения древесины жидкостью при центробеж- ной пропитке // Изв. С.-Петерб. лесотехн. акад. 2013. № 203. С. 108-116. 6. Куницкая О.А., Есин Г.Ю., Хитров Е.Г., Бурмистрова С.С. Экспериментальное исследование кинетики цен 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 200 400 600 L , м t , с rк = 2,45∙10-6 м rк = 2,45∙10-5 м