Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. Е.Г. Хитров и др. Метод решения … 2018 № 2 (38) с. 116-120 117 deformative properties of the inhomogeneous massif. In conclusion, the paper notes prospective areas of further research related to modeling of interaction of stamps with inhomogeneous soil massifs of unlimited thickness, as well as with soil massifs whose properties are characterized by discrete functions. Keywords: stamp indention; heterogeneous soil massif; deformation modulus; bearing capacity. Введение В исследованиях, сосредоточенных на проблемати- ке взаимодействия движителей колесных и гусеничных машин с опорной поверхностью, предложены матема- тические модели, базирующиеся на решении задачи о вдавливании штампа-движителя в грунт [1–4]. Как пра- вило, модели строятся при допущении об однородно- сти опорной поверхности по глубине [5, 6]. Подходы, позволяющие учесть переменный характер деформа- тивных свойств опорной поверхности, разработаны лишь частично[1, 5, 6]. Из известных в технике следует отметить два основных. В первом учет неоднородности грунта возможен при использовании в расчетах приве- денного значения несущей способности [7–15], полу- чаемого как среднее арифметическое дискретных зна- чений несущей способности отдельных слоев опорной поверхности, что не всегда представляется коррект- ным. В другом варианте предлагается пользоваться общими зависимостями, следующими из нелинейной постановки задачи Фламана– Буссинеска, не имеющи- ми замкнутых аналитических решений, что ограничи- вает использование подхода на практике[1, 5]. Цель настоящей работы —получить зависимости, позволяющие в практических расчетах определить осадку штампа-движителя с учетом переменного ха- рактера деформативных свойств массива грун- та. Методы исследования — численные методы реше- ния уравнений, вычислительный эксперимент и ап- проксимация расчетных данных. Постановка задачи. Зададимся расчетной схемой процесса вдавливания штампа в опорную поверхность. Движитель машины представим штампом, опорную поверхность —деформируемым массивом с ограни- ченной толщиной и физико-механическими свойства- ми, изменяющимися по глубине по заданному закону. Под воздействием штампа происходит сжатие мас- сива грунта, причем деформацию элементарного слоя, вызванную сжатием, определим по формуле: 0 dz dh L ε= , (1) где ε—относительная деформация сжатия; dz 0 — толщина элементарного слоя массива в недеформиро- ванном состоянии. Толщину сжатого элементарного слоя массива най- дем по формуле: ( ) 0 1 dz dz ε−= . (2) Тогда: 0 1 dz dh L ε− ε = . (3) Относительную деформацию сжатия определим по формуле: E σ=ε , (4) где σ—нормальное напряжение в элементарном слое; E —модуль деформации элементарного слоя (обе величины зависят от координаты z ). Кроме того, учтем, что под воздействием штампа в массиве грунта развиваются не только нормальные, но и касательные напряжения, что вызывает дополнитель- ное увеличение осадки штампа. Увеличение тем более заметно, чем ближе нормальное напряжение к несущей способности слоя грунта. В связи с этим определим полную деформацию элементарного слоя следующим образом [1]: L S S dh p p dh σ− = . (5) По выражениям (3) – (5) получим следующую фор- мулу для суммарной деформации элементарного слоя грунта [1]: 0 dz E p p dh S S σ− σ ⋅ σ− = , (6) где p S —несущая способность грунта (зависит от коор- динаты z ). Общую полную деформацию массива грунта (осад- ку штампа) найдем по уравнению[1, 16–20]: ∫ − σ− σ ⋅ σ− = hH S S dz E p p h 0 0 , (7) где H —толщина массива грунта. Нормальное напряжение зависит от геометрических параметров штампа, чаще всего считающегося прямо- угольным, и изменяется по глубине деформируемого массива. Примем следующую зависимость для расчета напряжения σ[1]: ( ) p ab z J 2 1 + =σ , (8) где J —параметр, учитывающий соотношение длины и ширины штампа; a —параметр, учитывающий толщину массива грунта; b —ширина штампа; p —среднее давле- ние по пятну контакта штампа с грунтом. Предположим, что изменение модуля деформации и несущей способности грунта по глубине описывается непрерывными функциями, параметры которых опре- деляются, например, исходя из полевых наблюдений, и принимаются в качестве исходных данных для расчета. Для исследования примем три следующие зависи- мости модуля деформации от координаты z : za a E 1 0 + = , (9) 2 2 1 0 zbzb bE + + = , (10) 3 3 2 2 1 0 zc zc zc cE + + + = , (11)