Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Системы Методы Технологии. С.В. Елисеев и др. Соотношения динамических … 2018 № 2 (38) с. 7-13 11 II. Оценка динамических свойств системы. Обозначим: k 2 = β· k 1 , k 3 = γ· k 1 , (22) тогда выражения (11), (12) соответственно трансфор- мируются: ) ( )β ( γ )] γ β ) [( ) ( 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 pA k Lp k k k pLmk z y pW         , (23) )( )β ( )β ( γ )( 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 pA k Lp k k k Lp k z y pW       , (24) где: .)β ( )] γ β ) )[( β ( ) ( 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 k Lp k k pLm k k Lp pA          (25) 1. Отношение динамических реакций связей, представленное выражением (18), можно записать в виде: )β ω ( ]}γ γ )γ1(β[ ω])γ1( [{ )]βγ γ β( )γ1(ω [ )ω( 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 k k L k Lm k L N                 . (26) Из анализа передаточной функции (23) следует, что по координате 1 y возможны два резонансных режима. Частоты резонансов или собственных колебаний определяются решением характеристического частотного уравнения (25). При этом необходимо отметить, что значения частот собственных колебаний зависят от настроечных параметров β и γ, а также от величины приведенной массы L УПД. По координате 1 y возможен режим динамического гашения колебаний на частоте: )γ1( )γβ γβ( ω 1 2 дин1     Lm k . (27) По координате 2 y частота динамического гашения колебаний составляет: )γ1( )γβ γβ( ω 1 2 дин 2    L k . (28) При L = 0 в системе возможен режим динамического гашения колебаний только по координате 1 y . Отношение динамических реакций связей N (ω) можно назвать коэффициентом динамичности реакций, так как он характеризует особенности передачи силовых воздействий от опорной поверхности к объекту. В общем случае N (ω) может иметь нулевое значение на частоте: )γ1( )βγ γβ( ω 1 2 дин    L k N , (29) что следует из «обнуления» числителя (26). В свою очередь, N (ω) имеет бесконечно большие значения на двух частотах: L k N )β1( ω 1 2 дин 1   , (30) 2 2 2 1 2 2 дин )γ1( ]γ γ )γ1(β[ ω       Lm k N . (31) При увеличении частоты внешнего воздействия (ω 2 → ∞) N (ω) стремится к предельному значению: 2 2 ω )γ1( )γ1( )ω(      Lm L N . (32) 2. Частотные характеристики (ЧХ) реакций связей приведены на рис. 4 а , б . Для примера в модельной задаче выбраны следующие параметры: m = 1 000 кг , L = 100 кг , k 1 = 1 000 Н/м , β = 1. а) б) Рис. 4. Частотные характеристики реакций связей в характерных точках механической колебательной системы (тт. ( А ), ( А 1 ), ( В ), ( В 2 )): а ) γ = 0.1, 0.5, 1; б ) γ = 1, 2, 3 На рис. 4 а , б тт. (1), (2), (3), (4) отражают сдвиг вправо (в сторону увеличения) частот резонансного возрастания N (ω). Точки на оси абсцисс (тт. (1), (2), (3), (4)) отражают положения соответствующих частот возрастания амплитуд N (ω) до больших значений. При сравнении тт. (1) – (4) на рис. 4 а и тт. (1) – (4) на рис. 4 б наблюдается сдвиг частот вправо, до совпадения тт. (4) на рис. 4 б при увеличении настроечного параметра. В предельных случаях (рис. 4 б ) точки могут совпадать, что свидетельствует о сильном влиянии настроечных параметров на распределение ω γ 