Systems. Methods. Technologies 2 (38) 2018

Systems Methods Technologies. S.V. Eliseev et al. Relationships of dynamic … 2018 № 2 (38) p. 7-13 10 режим, когда движение соответствующего инерционного элемента, к которому прикладывается внешнее возмущение, в своих движениях не будет встречать противодействия; динамическая жесткость системы в целом при этом становится равной нулю. 3. Если система имеет две степени свободы, то ее динамическая жесткость в целом будет принимать нулевые значения дважды; такие частоты являются частотами собственных колебаний. Структурная схема на рис. 2 при рассмотрении динамических реакций в характерных точках, например, в т. ( В 2 ), может быть преобразована к виду, как показано на рис. 3 а , б . В этом случае элемент m является объектом, динамическое состояние которого оценивается; передаточная функция объекта интерпретируется интегрирующим звеном 2-го порядка ) /1( 2 mp . 2 1 mp 2 y z 2 1 2 2 2 2 3 2 2 ) ( ) ( k k Lp k Lp k k Lp       2 1 2 2 2 1 3 ) ( k k Lp k Lp k k     )(  Рис. 3. Структурная схема исходной системы на рис. 2 при исключении координаты y 1 В структурной схеме на рис. 3 цепь отрицательной обратной связи относительно объекта m представляет собой, в физическом смысле, динамическую жесткость структурного образования, состоящего из двух ветвей: первая — это пружина с жесткостью k 3 , вторая — обладает динамической жесткостью фрагмента системы из элементов k 1 , k 2 и L (каскада), что уже упоминалось выше. На основе таких представлений динамические реакции связей в характерных точках системы ( А ), ( А 1 ), ( В ), ( В 1 ), ( В 2 ) могут быть записаны в виде: 2 3 1 y k R R A A    , 1 1 1 y k R R B B    , 2 пр 2 y k R B   , (14) где zpWy )( 1 1  , zpW y )( 2 2  , 2 1 2 2 2 1 3 пр ) ( )( k k Lp k Lp k k p k     . Динамическая жесткость пр k в выражениях (13) может быть определена так же, как передаточная функция цепи отрицательной цепи обратной связи. На структурной схеме (рис. 3) это можно представить в виде выражения для приведенной динамической жесткости: 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 пр ) ( ) ( ) ( k k Lp k Lp k k k Lp k p k        , (15) что совпадает с ранее полученными результатами в (14). Таким образом, динамические реакции, характеризующие свойства подвески, могут быть записаны в виде: ) ( ) ( )] ( ) ( [ )] ( ) ( [ 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 1 2 1 2 3 2 пр 2 pAk k Lp k Lp k k k Lp k k Lp k k k Lp kz y k R m                или: . ) ( ) ( ] ) ( [ 2 1 2 2 32 31 21 3 1 2 2 pAk k Lp kk kk kk k k Lp z R m        (16) . ) ( )] ( )] ) [( [ )] ( ) ( [ ) ( ) ( 2 2 3 3 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 1 1 2 3 опор pA k Lp k k k pLmk z k k Lp k k k Lp k z k pWz k pWz k R R R B A                          (17) 4. Для характеристики свойств подвески вводится передаточная функция динамических связей между реакциями опорной поверхности опор R и реакций связей 2 m R , создаваемых внешним кинематическим возмущением z : ) ω ( } 2 ) ( ) ( ω] 2 ) ( [{ ] ) (ω [ )ω( 2 1 2 321 3 2 2 1 2 1 2 3 2 31 2 1 2 3 2 32 31 21 3 1 2 опор 2 k k L kkk k kk k kk Lkk LmkLk kk kk kk k k L R R N m                      . (18) Из анализа (18) следует, что график N (ω) будет иметь одну частоту «обнуления» числителя: ) ( ω 3 1 32 31 21 2 дин k kL kk kk kk     . (19) Знаменатель выражения (18) может «обнуляться» на двух частотах: L k k 2 1 2 соб 10 ω    , (20) Lkk LmkLk kkk k k k k k k 31 2 1 2 3 321 3 2 2 1 2 1 2 3 2 соб 20 2 ) ( 2 ) ( ) ( ω          . (21) Отметим, что выражение (20) совпадает с выражением (9) для определения парциальной частоты. Введение отношения для динамических реакций N (ω) в характерных точках подвески (опорная поверхность и объект защиты) имеет определенный смысл в том, что кинематические параметры движения и возникающие динамические усилия в сочленениях элементов должны определенным образом соотноситься друг с другом. При изменениях параметров динамического нагружения система должна определенными образом реагировать (или настраиваться). В данном случае предлагается введение настроечного параметра в виде соотношения коэффициентов жесткостей двух ветвей подвески ( k 1 и k 3 ). Физические возможности реализации таких подходов существуют на практике и применяются в системах активной виброзащиты.