Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. В.Б. Кашуба и др. Оценка динамических … 2018 № 1 (37) с. 7-11 9 Отметим, что определение статических компонент полных реакций в механических колебательных сис- темах также возможно на основе использования мето- дов структурного математического моделирования, однако это требует учета ряда особенностей, возни- кающих при действии постоянных сил, а не периоди- ческих, как это рассматривается при определении динамических реакций. 3. Если расчетная схема технического объекта пред- ставляет собой механическую колебательную систему с несколькими степенями свободы, то алгоритм опреде- ления динамических реакций в точках контакта взаи- модействующих элементов будет более сложным и потребует проведения соответствующих преобразова- ний исходной структурной математической модели. Так же, как и в предыдущем случае, для определения дина- мических реакций необходимо выделение объекта, динамическое состояние которого оценивается (рис. 2 а – г ). Выделение объекта как основополагающего эле- мента характерно практически для всех задач динами- ки, в том числе и для задач вибрационной защиты и виброизоляции [10, 11]. На рис. 2 а приведена принципиальная схема техни- ческого объекта с двумя степенями свободы ( y 1 , y 2 ), представляющего собой линейную механическую ко- лебательную систему с двумя степенями свободы, где элемент массой m 1 рассматривается как объект защиты; m 2 — промежуточная масса; k 1 , k 2 , k 3 — коэффициенты жесткости системы. 2 m 1 m 2 y 1 y 3 k 2 k 1 k т . В 1 т . В 2 т . А 2 т . А 1 т . В т . А 1 Q а) б) 2 y 1 y 1 Q 2 m 1 m т . В 3 2 k 2 1 2 1 1 k k pm + + 1 y 2 y 2 k 3 2 2 1 1 k k pm + + 1 Q 2 2 1 2 2 2 2 3 k k k m p k k + − + + 2 1 1 m p 1 Q ( ) − 1 y Рис. 2. Принципиальная схема технической системы с двумя степенями свободы ( а ); преобразованная принципиальная схема с выделением объекта m 1 ( б ); общая структурная мате- матическая модель исходной системы ( в ); структурная схема исходной системы с выделением объекта m 1 ( г ) Вышеприведенное показывает, что путем преобра- зований система с несколькими степенями свободы может быть преобразована к виду, характерному для системы с одной степенью свободы (рис. 1). Такой подход в [10] определяется как приведение исходной системы к базовой форме. В этом случае передаточная функция цепи обратной связи на рис. 2 г определяет жесткость некоторой обобщенной пружины (квазипру- жины), реализующей цепь обратной отрицательной связи [15]. Исходя из приведенных возможностей пре- образований выстраивается соответствующим образом и методика определения динамических реакций в тт. А , А 1 , В – В 3 . Динамические реакции в системе с двумя степе- нями свободы. 1. При приведении механической колебательной системы с несколькими степенями свободы к виду базовой структуры с выделением объекта, динамиче- ское состояние которого оценивается, упругие свойства системы определяются динамической жесткостью не- которого структурного образования из элементов сис- темы (рис. 2 г ): 2 2 3 2 1 3 1 3 2 2 2 2 3 ( ) пр m p k k k k k k k k p m p k k + + + = + + . (3) Динамическая жесткость квазипружины зависит от частоты внешнего воздействия и имеет нулевое значе- ние на частоте: 2 1 2 2 3 1 3 2 3 k k k k k k k k  + + = + . (4) В этом случае динамические свойства объекта m 1 определяются параметрами взаимодействия только внешней силы 1 Q с учетом того, что передаточные функции системы имеют вид: 2 2 2 3 1 1 1 ( ) ( ) m p k k y W p Q A p + + = = , (5)