Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.A. Eryshev. Deformation method … 2018 № 1 (37) p. 79-84 82 i si a x h z −−= ( i a — расстояние от центра тяжести i- й арматуры до крайнего волокна растянутой зоны): j b sj a ′χ−ε=ε′ 2 ; 2 b si h ε−χ=ε – i a χ . (8) Выразим напряжения в стержнях арматуры в урав- нении (2) через деформации с учетом механических свойств арматуры. Для арматуры с физической пло- щадкой текучести: если 0 / s sj ε ε  и si  < 0 s ε , где 0 s ε = s s ER , то на- пряжения вычисляются по линейной зависимости: s sj sj E / / ε=σ , s si si E ε=σ ; (9) если 2 / 0 s sj s ε≤ε≤ ε и 2 0 s si s ε≤ε≤ ε ( 025 .0 2 = ε s ), то: s sj R =σ / и s si R =σ . (10) С учетом формул (4) – (6) уравнение (2) в оконча- тельном виде запишется: 0 ) 2( 2 1 / 1 2 = σ −′ σ + ε− ε χ ∑ ∑ = si si sj k j sj b b b A A bR , (11) где напряжения в арматуре / sj σ и si σ вычисляются по формуле (9) или принимают значения согласно (10), в зависимости от величин деформаций, определяемых по формуле (8). Уравнение проекций внутренних усилий на гори- зонтальную ось (11) в левой части включает три сла- гаемых, которые выражены через деформации. Первые два слагаемых определяют усилия в бетоне и арматуре сжатой зоны и принимаются с положительным знаком, третье слагаемое составляет усилие в растянутой зоне (сопротивление растянутой зоны бетона допускается не учитывать, за исключением железобетонных конструк- ций, в которых не допускается образование трещин) и принимается с отрицательным знаком. Очевидно, рав- новесие внутренних усилий будет обеспечено, если положительная сумма слагаемых будет по абсолютной величине равна отрицательному слагаемому. Проверка уравнения равновесия (11) выполняется методом последовательных приближений (методом итераций). На первом приближении в формуле (4) при- нимаются предельные значения деформаций: 2 )1( b bn ε= ε ; 2 )1( s s ε= ε , а напряжения в бетоне b b R =σ и арматуре s s R =σ , в соответствии с диаграммами, — в пластической зоне (значения параметров на диаграм- мах представлены в нормах на проектирование). В формуле (11) напряжения и деформации при сжатии принимаются со знаком «плюс», а при растяжении — со знаком «минус». По результатам вычисления могут возникнуть два случая: 1 — левая часть уравнения (11) больше нуля, что сви- детельствует о недостаточности армирования сечения; 2 — левая часть уравнений (11) меньше нуля, что означает переармированное сечение. При возникновении первого случая необходимо вы- полнить следующие операции: – во втором приближении уменьшить деформации первого приближения )1( bn ε и определить новую вели- чину деформации )2( bn ε : )2( bn ε = )1( bn ε – )1( b ε∆ , (12) принимая )1( b ε∆ = 0.1 )1( bn  (увеличивается угол наклона прямой линии деформаций к горизонтальной оси, уменьшается высота сжатой зоны при постоянных зна- чениях 2 s ε ); – проверить уравнение равновесия (11) и, если левая часть уравнения вновь меньше нуля, то деформацию на втором цикле итераций )2( bn ε следует еще раз уменьшить на величину )2( b ε∆ = )1( b ε∆ ; – последовательное уменьшение деформаций по формуле (12) выполняется до тех пор, пока левая часть уравнения не изменит знак. После изменения знака уравнения равновесия (11) оценивается точность решения. Точность решения счи- тается достаточной при значении: )1( )( 01.0 bn k b ε ≤ ε∆ . (13) Если на цикле приближения ( l –1 ) знак изменился, и условие (13) не выполняется, то деформации в ( l ) при- ближении увеличиваются: )( )1 ( )( l b i b k b ε∆+ ε= ε∆ − (14) при постоянных значениях деформаций на крайнем волокне сжатой зоны бетона 2 b ε = 0,0035. Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполне- ния условия (13). При реализации второго случая, т. е. когда левая часть уравнения оказалась меньше нуля, алгоритм про- верки уравнения равновесия (11) выполняется в той же последовательности. Однако деформации в арматуре, наиболее удаленной от нейтральной оси, принятые в первом приближении 025 .0 2 )1( 1 = ε= ε s s , уменьшаются на втором цикле итераций на величину приращения: )1( )1( 1 )2( 1 s s s ε∆− ε= ε (15) при постоянных значениях деформаций на крайнем волокне сжатой зоны бетона 0035 ,0 2 = ε b . Вычисления выполняются до тех пор, пока не будет достигнута достаточная (заданная) точность выполне- ния условия (13) по )( k s ε∆ . Условие прочности сечений железобетонных изги- баемых элементов записывается в виде: ult MM ≤ , где M — изгибающий момент от внешних нагрузок; ult M — предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением элемента. Значения ult M для элементов пря- моугольного сечения определяются относительно фик- сированной нулевой линии. Расстояния усилий до нейтральной оси составляют: – для усилий в арматуре si N и / sj N соответственно: