Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Ерышев. Деформационный метод … 2018 № 1 (37) с. 79-84 81 а) б) в) Рис. 1. К построению метода расчета на прочность нормального сечения железобетонного изгибаемого элемента с использова- нием двухлинейных диаграмм состояния сжатия бетона и растяжения арматуры: а — схема расчетного сечения с многорядным армированием; б — эпюра деформаций; в — эпюра напряжений Положение нулевой линии определяется из условия равенства нулю суммы проекций всех внешних и внут- ренних сил на продольную ось элемента. Решение задачи . Проводим прямую линию изме- нения деформаций по высоте прямоугольного сечения (рис. 1 б ) и отмечаем значения деформаций: bn ε — на крайнем волокне сжатой зоны; 1 b ε — бетона в преде- лах сжатой зоны; sj ε′ — на уровне центра тяжести ар- матуры sj A ′ ; si ε — деформации на уровне тяжести ар- матуры площадью si A . 0035 ,0 2 = = b bn   . В первом приближении принимаем: 2 )1( b bn ε= ε , тогда для двухлинейной диаграммы b b b E 1 1 σ= ε , где b b R =σ 1 ; 2 )1( s s ε= ε — деформации на уровне центра тяжести арматуры 1 s A (наиболее удаленной от ней- тральной оси в растянутой зоне). Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона включает два участка (рис. 1 в ): участок прямоугольной формы с постоянным значени- ем напряжений b b R =σ и высотой 1 h , соответствую- щий уменьшению деформаций от значения 2 b ε до зна- чения 1 b ε (на диаграмме бетона горизонтальная ли- ния); примыкающий участок формы треугольника вы- сотой 2 h , соответствующий уменьшению деформаций от значения 1 b ε до 0 (на диаграмме бетона линия про- порциональной зависимости напряжений от деформа- ций). К центрам тяжести участков прикладываются усилия сжатия 1 b N и 2 b N соответственно для первого и второго участка, кроме того, в арматуре сжатой зоны возникают усилия sj sj sj A N ′ σ′ =′ . На уровне тяжести ар- матуры si A действуют усилия si si si A N σ= . Уравне- ние равновесия усилий в сечении железобетонного элемента запишется в виде: 0 1 1 2 1 = σ −′ σ′ + + ∑ ∑ = = si n i si sj k j sj b b A A N N . (1) Выразим значения усилий на участках бетона в уравнении (1) через напряжения, тогда: 0 2 1 1 2 1 = σ −′ σ′ + + ∑ ∑ = = si n i si sj k j sj b b A A bhR bhR . (2) Из соотношения ) ( 0 2 2 x h x s b − ε = ε определяется высота сжатой зоны: , 2 2 2 02 χ ε= ε+ ε ε = b b s b h x (3) где χ — кривизна элемента, величина которой опреде- ляется по формуле: 0 2 2 1 h s b ε+ ε= ρ =χ ; (4) здесь ρ — радиус кривизны; 0 h — рабочая высота элемента. Из соотношения 2 1 2 h x b b ε = ε определяется высота второго участка 2 h : . 1 2 1 2 χ ε = ε ε = b b b x h (5) Соответственно, высота первого участка 1 h : χ ε− ε = −= 1 2 2 1 b b hx h . (6) Выразим напряжения в арматуре сжатой и растяну- той зоны через деформации: s si si s sj sj E E ε=σ ε′=σ′ ′ (7) где s E — модуль деформаций арматуры; деформации арматуры определяются из соотношения sj sj b z x ε′ = ε 2 , где j sj ax z ′−= ( j a ′ — расстояние от центра тяжести j -й арматуры до крайнего волокна сжатой зоны бетона). Деформации арматуры в растянутой зоне определяют- ся из соотношения si si s z x h ε= − ε 0 2 , где 1 2 s s ε= ε ;