Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.B. Kashuba et al. Estimation of dynamical … 2018 № 1 (37) p. 7-11 8 Введение Технологические и транспортные машины часто эксплуатируются в условиях интенсивного динамиче- ского нагружения, что предопределяет интерес и необ- ходимость решения задач обеспечения надежности работы основных узлов и агрегатов [1–3]. Динамиче- ское качество оборудования является сложной характе- ристикой, которая формируется достаточно широким набором показателей, отражающих особенности рабо- ты машин, их взаимодействия с рабочей средой и др. Определение параметров и оценка надежности функ- ционирования машин и оборудования требуют учета особенностей динамических взаимодействий узлов и элементов, что связано с определением так называемых динамических реакций [4–6]. Во многих случаях технические объекты при дина- мических нагружениях рассматриваются на основе расчетных схем в виде механических колебательных систем с несколькими степенями свободы. На предва- рительном этапе оценок предполагается, что системы обладают линейными свойствами и имеют сосредото- ченные параметры. Существенное значение в оценке значений параметров взаимодействия элементов имеет учет особенностей действия внешних и внутренних возмущающих сил и возникающих динамических ре- жимов, что предопределяет возможности развития подходов в рамках таких задач, как вибрационная за- щита и виброизоляция и др. [7–9]. Определение дина- мических реакций реализуется методами, чаще всего связанными со спецификой представлений о механиз- мах и формах их реализации с использованием так называемых кинематических пар (шарниров) [5, 9]. Динамические нагружения механизмов часто приводят к появлению вибраций, которые возникают относи- тельно положений установившегося движения. Для оценки уровня таких вибраций, как уже упоминалось, используются расчетные схемы механизмов и машин в виде механических колебательных систем, что привно- сит в решение задач оценки динамических реакций свою специфику. Ряд вопросов, отражающих такие подходы, представлен в работах [10, 11]. В предлагаемой статье развивается принцип по- строения математических моделей на основе идей структурного математического моделирования, учиты- вающего специфику динамических взаимодействий элементов механических колебательных систем. Основные положения структурного математиче- ского моделирования. 1. Основная идея в определении реакции динамиче- ской связи между элементами механических колеба- тельных систем при действии внешних гармонических возмущений заключается в возможности представления объекта, динамическое состояние которого оценивает- ся, в виде интегрирующего звена 2-го порядка, охвачен- ного отрицательной обратной связью. В простейшем виде, когда расчетная схема технического объекта рас- сматривается как система с одной степенью свободы, обратная связь, в физическом смысле, представляет со- бой обычный упругий элемент (в данном случае — с линейной жесткостью). В свою очередь объект интер- претируется как массоинерционный элемент с переда- точной функцией интегрирующего звена 2-го порядка. Динамическая реакция определяется как произведение смещения объекта ( y ) на коэффициент жесткости k упру- гого элемента (рис. 1 а , б ). Q m y т. A 1 т. A I k 2 1 mp k Q y ( ) − Рис. 1. Принципиальная схема технического объекта в виде системы с одной степенью свободы ( а ); структурная матема- тическая модель ( б ) Передаточная функция системы в соответствии со структурной схемой (рис. 1 б ) имеет вид: 2 1 ( ) y W p Q mp k = = + , (1) где p = j ω ( j = √-1 ) — комплексная переменная; значок <–> над переменной означает ее изображение по Лап- ласу [10]. Реакции в тт. А и А 1 (рис. 1 а ) в линейной постановке будут равны по величине и определяются соответст- венно выражениями: 1 2 A A k R R k y mp k = = ⋅ = + . (2) 2. Динамическая реакция в тт. А и А 1 отражает ди- намические особенности контактных взаимодействий элементов при действии сил при колебаниях объекта относительно положения статического равновесия, определяемого действием постоянных сил, в первую очередь — сил тяжести элементов, хотя подобного рода воздействия могут иметь и другую физическую приро- ду. Действие статических сил в точках контакта (тт. А и А 1 ) создает статические реакции. Полная реакция в тт. А и А 1 формируется как сумма двух составляющих. Особенность рассмотрения динамических взаимодей- ствий в таких подходах заключается в том, что прини- мается во внимание возможность «обнуления» реакции или проявления ее отрицательных значений. При реа- лизациях контактов в тт. А и А 1 при наличии неудержи- вающих связей в этом случае могут возникать специ- фические динамические режимы (разрыв связей, под- скоки, зазоры). Подходы, связанные с учетом таких обстоятельств, характерны для задач динамики элек- трических двигателей, имеющих коллекторно- щеточные узлы, что, в частности, нашло отражение в работах [12–14].