Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. Ю.Н. Алпатов и др. Декомпозиция передаточной … 2018 № 1 (37) с. 65-71 67 Характеристическое уравнение: 0 0.039 10 3.445 6 = + ⋅ ⋅ S 8 6 1 10 .135 1 10 445 .3 039 .0 − ⋅ −= ⋅ − = S 7 8 1 10 803 .8 10 .135 1 1 1 ⋅ = ⋅ − − = −= − S T секунд = 24 454,35 часа. Аналогичные вычисления произведем для звена под номером 3: 0.5 10 7.976 1 )( 7 2 + ⋅ ⋅ = S SW . Характеристическое уравнение: 0 .50 10 7.976 7 = + ⋅ ⋅ S 9 7 2 10 268 .6 10 7.976 -0.5 − ⋅ = ⋅ = S 8 9 2 10 595 .1 10 268 .6 -1 1 ⋅ = ⋅ = −= − S T секунд 44 313,72 часа. Полученные постоянные времени имеют большие величины, что усложняет процесс контроля. Для наи- более эффективного управления процессом производ- ства необходимо, чтобы постоянные времени были в пределах одного часа. Необходимо построить звенья, эквивалентные ис- ходному звену, при условии, что одно из звеньев будет иметь постоянную времени, равную 30 мин (1 800 с). В системах управления встречаются три вида со- единений звеньев: последовательное, параллельное и соединение по схеме с обратной связью [11–15]. Вычисление постоянной времени при последова- тельном соединении звеньев. Последовательное со- единение звеньев изображено на рис. 4. Рис. 4. Последовательное соединение звеньев Известна передаточная функция последовательного соединения звеньев (4), также известен вид результи- рующей передаточной функции (5). Исходя из этого, получим выражение (6): 2 1 WWW = ∑ ; (4) 1 1 + = ∑ TS W ; (5) 1 ) ( 1 1 2 1 2 21 2 1 2 2 1 1 + + + ⋅ = + ⋅ + = ∑ ST T STT k k ST k ST k W .(6) Задаем первое звено: 1 1 1 + = TS k W . Находим второе звено: 1 1 1 1 1 1 1 2 1) ( 1 1 1 1 1 1 1 k TS ST k ST TS ST k TS W W W + + = + ⋅ + = + + = = ∑ ; 1 1 2 1) ( 1 k TS ST W + + = . Произведем проверку вычислений: 1 1 1) ( 1 1 1 1 1 + = + + ⋅ + = ∑ TS k TS ST TS k W . Звено 1 10 1.8 1 3 1 + ⋅ ⋅ = S W , что соответствует посто- янной времени, равной 30 мин. Уточним звено 2 W для функций (S) 1 W и )( 2 SW . Для :)( 1 SW 0.039 10 3.445 1 10 1.8 6 3 1 2 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = = ∑ S S W W W . Для :)( 2 SW 0.5 10 7.976 1 10 1.8 7 3 1 2 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = = ∑ S S W W W . Построим модели в Simulink (рис. 5, 6) и проведем моделирование (рис. 7, 8). Рис. 5. Модель звена ) ( 1 SW , построенная в Simulink Рис. 6. Модель звена )( 2 SW , построенная в Simulink