Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. Yu.N. Alpatov et al. Decomposition of the transfer … 2018 № 1 (37) p. 65-71 66 Введение Процесс производства описывается математической моделью. Математическая модель представляется в виде передаточных функций отдельных компонентов процесса, представляющих дробно-рациональные пе- редаточные функции. Постоянные времени позволяют опередить момент, когда необходимо внести управ- ляющее воздействие [1; 2]. Декомпозиция передаточ- ных функций на звенья 1-го порядка позволяет оценить устойчивость технологического процесса и внести оп- ределенную коррекцию процесса. Пусть задана передаточная функция системы управления: ( ) 1 10 5.577 10 7.450 3.813 10 6.434 10 1.294 6 2 15 7 2 15 − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = S S S S SW . (1) Данную функцию возможно представить в виде цепной дроби [3–6]: ( ) 4.869 10 7.976 1 0.039 10 3.445 1 5.754 1 7 6 − ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + = S S SW . (2) Структурная схема цепной дроби представлена на рис. 1. Цепная дробь (2) включает в себя два апериоди- ческих звена под номерами 2 и 3. Рис. 1. Структурная схема функции W ( S ) Устойчивость звеньев . Данные звенья должны удовлетворять условию устойчивости. Необходимое условие устойчивости — все коэффициенты характе- ристического уравнения положительны; достаточное условие устойчивости системы — все определители, составленные из коэффициентов характеристического уравнения, положительны. Если хотя бы один из опре- делителей равен 0 — система находится на границе устойчивости. Если какой-либо из определителей меньше 0 — система неустойчива. Для систем 1-го и 2-го порядков необходимое усло- вие устойчивости является и достаточным условием устойчивости, поскольку в этом случае при положи- тельных коэффициентах характеристического уравне- ния все его корни являются отрицательными [7–10]. Проверим устойчивость звена ) ( 1 SW : 0.039 10 3.445 1 )( 6 1 + ⋅ ⋅ = S SW . Характеристическое уравнение: 0 0.039 10 3.445 6 = + ⋅ ⋅ S . Так как все коэффициенты характеристического уравнения положительны, данное звено устойчиво. Проверим устойчивость звена )( 2 SW : 4.869 10 7.976 1 )( 7 2 − ⋅ ⋅ = S SW . Характеристическое уравнение: 0 4.869 10 7.976 7 = − ⋅ ⋅ S . Так как имеется отрицательный коэффициент харак- теристического уравнения, данное звено неустойчиво. Следует стремиться избегать таких звеньев в струк- туре системы. Этого можно достигнуть с помощью следующего преобразования: ( ) ( ) ( ) C db C d aS db d aS C b aS С SW + − + = + − + = − = 1 , (3) где d = 0.5. Реализация выражения (3) может быть осуществле- на с помощью структурной схемы, представленной на рис. 2. Рис. 2. Структурная схема, реализующая звено (3) Таким образом, структурная схема системы с преобразован- ным звеном )( 2 SW изображена на рис. 3. Рис. 3. Преобразованная структурная схема функции W ( S ) Определение постоянной времени. После преоб- разования полученные звенья устойчивы, вычислим постоянные времени для ) ( 1 SW и )( 2 SW : 0.039 10 3.445 1 )( 6 1 + ⋅ ⋅ = S SW .