Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Systems Methods Technologies. V.A. Koronatov. Generalization of a qualitatively … 2018 № 1 (37) p. 45-55 54 и обратно — скорости проскальзывания и угловой ско- рости верчения; c) новая формула (3), определяющая зависимость момента сопротивления верчению от кинематических величин: момент сопротивления верчению z M должен быть прямо пропорционален угловой скорости верче- ния и обратно — угловой скорости качения и скорости проскальзывания. 6. Существенно, что приведенная новая теория ка- чения применима для описания движения как жестких колес — например, колес железнодорожного транспор- та, так и упругих колес — например, колес автомо- бильного транспорта. Для колес с разными упругими характеристиками следует использовать в приведенных формулах (1) – (3) свои коэффициенты аппроксимации, определяя их значения экспериментальным путем. Заключение Аналитические зависимости (1) – (3) для силовых компонент не вписываются в общепринятые представ- ления о силах сопротивления при качении, а именно — их зависимости от угловых скоростей верчения и каче- ния, скорости проскальзывания. Поэтому вполне есте- ственно возникали сомнения в правильности получен- ных результатов, несмотря на то, что новая теория ка- чения строится логически строго на основе вполне ес- тественных и правдоподобных предположений- гипотез. Неожиданная поддержка обнаружилась в ста- тье акад. РАН В.В. Козлова [34], где в рамках лагран- жевого формализма и на основе построения новой обобщенной феноменологии закона сухого трения под- тверждаются такие зависимости для силы трения скольжения и моментов трения качения и верчения. В указанной статье приведены формулы, качественно похожие на приведенные зависимости (1) – (3) от ки- нематических величин. Интересно заметить, что В.Ф. Журавлев в своей дискуссии с В.В. Козловым [35] назвал новым законом природы то, что «сила трения и момент уменьшаются с увеличением угловой скорости качения» — настолько этот результат, подтвержденный в новой теории качения, казался маловероятным. Сле- дует подчеркнуть, что в новой качественной теории качения, в отличие от работы В.В. Козлова, все резуль- таты были получены в рамках существующих законов механики и имеют ясную физическую интерпретацию. Литература 1. Кожевников И.Ф. Динамика колес с деформируемой периферией: обзор. М.: Вычисл. центр им. А.А. Дород- ницына: Рос акад. наук. 2009. С. 53-84. 2. Саркисов П.И., Попов С.Д. Обзор моделей нестацио- нарного качения колеса с упругой шиной по недеформируе- мому опорному основанию [Электронный ресурс] // Инже- нерный журнал: наука и инновации, 2013. Вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/transport/ 1129.html (дата обращения: 19.11.2017). 3. Голечков Ю.И., Корольков Е.П. О моделях контактного взаимодействия колеса и рельса в динамике транспортных систем // Наука и техника транспорта. 2011. № 3. С. 39-43. 4. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastischer Korper // J. Reine undAngewandte Mathematica l882. Vol. 92. P. 156-171. 5. Svendenius J. Tire Models for Use in Braking Applications // Department of Automatic Control Lund Institute of Technolo- gy. Lund, 2003. 95 p. 6. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимо- действия. М.: Наука, 2001. 478 с. 7. Джонсон К.Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с. 8. Carter F.W. On the Stability of Running of Locomotives // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A.,1928. Vol.121. P. 585–611. 9. Carter F.W. The electric locomotive // Proc. Inst. Civil Engn. 1916. Vol. 201. P. 221-252. 10. Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact // Delft progress report. Series C: Mechanical and aeronautical engineer- ing and shipbuilding. 1973. Vol.1. P. 1-10. 11. Kalker J.J., Piotrowski J. Some new results in rolling con- tact // Vehicle System Dynamics. 1989. Vol.18. P. 223-242. 12. Kalker J.J. Survey of wheel-rail rolling contact theory //Vehicle system dynamics. 1979. Vol. 5. P. 317-358. 13. Jonson K.L., Vermeulen P.J. Contact of non-spherical bo- dies transmitting tangential forces // J. of Appl. Mech. 1964. Vol. 31, № 2. P. 339-340; Halling J. Microslip between a rolling ele- ment and its track arising from geometric conformity // J. of Mech. Engineering science. 1964. Vol. 6, № 1. P. 64-73. 14. Bakker E., Paceka H.B., Lidner L. A new tyre model with applications in vehicle dynamics studies //4th Autotechnologies Conference, Monte Carlo 1989, SAE Paper 890087, P. 83-95. 15. Левин М.А., Фуфаев Н.А. Теория качения деформи- руемого колеса. М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 272 с. 16. Андронов А.А., Журавлев В.Ф. Сухое трение в задачах механики. М.; Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотичная механи- ка»: Ин-т компьютерных исслед., 2010. 164 с. 17. Журавлев В.Ф. О модели сухого трения в задаче каче- ния твердых тел // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62, Вып. 5. С. 762-767. 18. Журавлёв В.Ф. Закономерности трения при комбина- ции скольжения и верчения // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. 2003. № 4. С. 81–88. 19. Бейкер Дж. (мл.), Грейс-Моррис П. Аппроксимация Паде: пер. с англ. М.: Мир, 1986. 502 с. 20. Contensou P. Couplage entre frottement de glissement et frottement depivotement dans la theorie de la toupie // Kreisel- probleme Gydrodynamics: ШТАМ Symposium, Celerina. Berlin: Springer, 1963. P. 201-216. (Контенсу П. Связь между трением скольжения и трением верчения и ее учет в теории волчка // Проблемы гироскопии. М.: Мир, 1967. С. 70-77). 21. Киреенков А.А. Связанные модели трения скольжения и качения // ДАН. 2008. Т. 419, № 6. С. 759–762. 22. Киреенков А.А. Связанная модель трения скольжения и качения в динамике тел на шероховатой плоскости // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. 2008. № 3. С. 116–131. 23. Коронатов В.А. Новая теория качения на примере описания движения ведущего колеса локомотива (автомоби- ля) // Системы. Методы. Технологии. 2017, № 4 (36). С. 78-86. 24. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. О механизме явления шимми // Докл. Рос. акад. наук. 2009. Т. 428, № 6. С. 761–765. 25. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Теория явления шимми // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. 2010. № 3. С. 22–29. 26. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М., Плотников П.К. Новая модель шимми // Изв. Рос. акад. наук. Механика твердого тела. 2013. № 5. С. 13–23. 27. Журавлев В.Ф. О плоских автоколебаниях колеса на консольной подвеске // Изв. Рос. акад. наук. Механика твер- дого тела. 2012. № 2. С. 3-8. 28. Журавлёв В.Ф. Явление шимми с позиций поликом- понентного сухого трения // Космонавтика и ракетостроение. 2014. № 1 (74). С. 7-14. 29. Гоздек В.С. К постановке задачи о взаимодействии с землей катящегося колеса с упругой шиной при его колеба-