Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Обобщение качественно … 2018 № 1 (37) с. 45-55 53 виде чистого скольжения при полной блокировке коле- са. Это сравнение говорит о том, что новая теория дает более полные результаты. 3. Кратковременные остановки колеса, когда ( ) : x0 0 V и −≡ ≡υ ≡β   [ ] [ ] ⇒     ρρ∈ρ ≡ρ− ∈ ≡ − . , где , N fNR ; f,f f где , fN xp 1 1 1 1 - 0 - 0 . pR N x R N xp 1 0 ρ= ⇒ = ρ− Последнее равенство определяет условие начала каче- ния после кратковременной остановки. 4. Качение с проскальзыванием, когда ( ) β−=υ ≠υ ≠β    Rx и 0 0 :         β ∆+υ+βε ∆+βε ρ−υ ∆+βε+υ ∆+υ =β υ ∆+βε+υ ∆+υ − −= . sign a N sign b NR f C ; sign b Nf px xm        0 0 0 Откуда следует:                 β ∆+υ+βε ∆+βε ρ −υ ∆+βε+υ ∆+υ =β β ∆+υ+βε ∆+βε ρ− +υ ∆+βε+υ ∆+υ − −=υ . sign a N sign b NRf C ; sign a N R q sign b Nqf px m           0 0 0 0 1 (9) Окончание проскальзывания, когда выполняется одновременно: . N R q xp Nqf b и           − ρ− + ε ∆≤β =υ 1 1 0 0 0  Окончание качения, когда выполняется одновре- менно: . Rf a и o       − ρ∆≤υ =β 1 0 0  Кратковременная остановка, когда выполняется од- новременно: .1 0 ;1 1 0 0 0 0       − ρ∆≤υ =β             − ρ− + ε ∆≤β =υ Rf a и N R q xp Nqf b и o   В итоге для описания движения ведомого колеса, получим следующую систему дифференциальных уравнений:                                        ≠υ ≠β β ∆+υ+βε ∆+βε ρ −υ ∆+βε+υ ∆+υ =β β ∆+υ+βε ∆+βε ρ− +υ ∆+βε+υ ∆+υ − −=υ υ<υ< ≡β υ − −=υ β<β< ≡υ β ρ− −=β ρ< ≡υ ≡β . и при , sign a N sign b NRf C , sign a N R q sign b Nqf px m ; и при , Nsign f cx m ; и при , Nsign Rpx qmR ; pR N x при , и * * 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1                   (10) Отметим также, что и предыдущую модель В.Ф. Журавлева – Д.М. Климова можно описать более подробно, подобно тому, как это было сделано здесь для упрощенной модели. Такое описание, в частности, необходимо для проведения численного моделирова- ния происходящих процессов. Выводы 1. Изложены основные принципы новой качествен- ной теории качения колеса и ее обобщение. 2. Приведено качественное обоснование задания аналитических выражений для силовых компонент при различных режимах качения колеса. 3. Модели, введенные В.Ф. Журавлевым и Д.М. Климовым для изучения явления шимми, где си- лы сухого трения играют определяющую роль, рас- смотрены с новых качественных позиций: полученные уравнения существенно отличаются от ранее приве- денных в работах [24–27] их авторами. Фактически, рассматриваемые модели описаны совершенно по- новому. 4. Приведено сравнение новой качественной теории с теорией поликомпонентного сухого трения примени- тельно к вопросам качения колеса, результаты которо- го вызывают сомнения в справедливости теории поли- компонентного сухого трения. 5. Получен ряд новых результатов, позволяющих более точно описывать динамику движения колеса: a) новая формула (1), определяющая зависимость силы сопротивления качению от кинематических вели- чин: сила сопротивления качению c F должна быть прямо пропорциональна скорости скольжения и обрат- но — угловым скоростям качения и верчения; b) новая формула (2), определяющая зависимость момента сопротивления качению от кинематических величин: момент сопротивления качению c M должен быть прямо пропорционален угловой скорости качения