Systems. Methods. Technologies 1 (37) 2018

Системы Методы Технологии. В.А. Коронатов. Обобщение качественно … 2018 № 1 (37) с. 45-55 51 отмечалось, при определении силовых компонент на- прямую через контактные напряжения в теории поли- компонентного сухого трения возникает необходи- мость в использовании стационарных полуэмпириче- ских зависимостей в виде закона Герца, что должно приводить к неточностям в получении окончательных результатов. Такие неточности могут носить и качест- венный характер, когда аналитические выражения для силовых компонент неправильно учитывают вклад от- дельных кинематических величин, их взаимосвязь или даже присутствие или отсутствие отдельной величины. Это, по-видимому, и является основной причиной рас- хождения в соответствующих формулах и уравнениях при описании одной и той же модели с помощью двух сравниваемых теорий качения. Кроме того, на оконча- тельный вид выражений для силовых компонент влия- ет и разница в выбранном виде аппроксимации Паде. В новой теории качения используется более общий и удобный в применении вид аппроксимации, позво- ляющий описывать движение колеса, которое может чередоваться с кратковременными остановками в каче- нии, проскальзывании и верчении — по отдельности или одновременно, в разных сочетаниях. В теории по- ликомпонентного сухого трения такие кратковремен- ные остановки исключаются ввиду возможных некор- ректностей математических выражений для силовых компонент при нулевых скоростях, что, в частности, затрудняет проведение численных расчетов. Все это существенно ограничивает возможности применения теории поликомпонентного сухого трения для решения прикладных задач. Указанные отличия в записанных уравнениях для рассматриваемой модели подрывают веру в истинность теории поликомпонентного трения, и их авторам сле- дует привести соответствующие аргументы для восста- новления ее доверия. С другой стороны, я как автор новой теории очень хотел бы надеяться, что приведен- ные здесь аргументы верны, и качественная теория является правильной. Разумеется, новая теория нужда- ется в дополнительной проверке в сравнении с экспе- риментальными данными. Исследование уравнений (5) проводить не будем, это является сложной математической задачей и выхо- дит за рамки данной статьи. Уравнения движения для второй модели. В каче- стве еще одного примера представления новой качест- венной теории качения рассмотрим другую, более про- стую модель В.Ф. Журавлева [27] для изучения пвсев- дошимми (рис. 3) — автоколебаний ведомого колеса в своей плоскости, возникающих при посадке самолета. Здесь также предполагается, что колесо радиусом R крепится к самолету при помощи вертикальной стойки, обладающей изгибной упругостью p , и во время дви- жения будет оставаться в вертикальной плоскости. Са- молет во время посадки движется прямолинейно, с по- стоянной скоростью V (рис. 3). В качестве обобщен- ных координат приняты: x — определяет положение центра колеса; −β определяет угол поворота колеса вокруг оси, проходящей через центр. Кроме того, предполагается, что на колесо массой m действует сила давления, равная N ; C — осевой момент инерции; x RV   +β−=υ — определяет скорость проскальзыва- ния колеса относительно полотна дороги. Принимая во внимание, что в данной модели, по сравнению с пре- дыдущей, верчение колеса вокруг вертикальной оси z не учитывается ( ) 0 ≡γ  , то ранее записанные выражения для компонентов сил сопротивления примут вид: ; , 0 0 0 fN F F b F F c c = = ∆+βε+υ ∆+υ = ≡β   ; , 0 0 0 N MM a MM c c ρ= = ∆+υ+βε ∆+βε = ≡υ   .0 ≡ z M Их качественная интерпретация здесь весьма оче- видна, учитывая ранее проведенный анализ введенных аналитических зависимостей для силовых компонент для модели с верчением. Учитывая, что здесь рассмат- ривается прямолинейное движение колеса вдоль оси x , для данной модели из уравнений (5) сразу следует:         ∆+βε+υ ∆+υ + ∆+υ+βε ∆+βε −=β ∆+βε+υ ∆+υ −= + . b RF a M C , b F px xm       0 0 0 (6) c M Const V = x c F R O z  Рис. 3. Упрощенная модель В.Ф. Журавлева для изучения псевдошимми В отличие от работы [27], опишем движение колеса более подробно, различая случаи чистого качения, чис- того скольжения и качения с проскальзыванием — что в рамках теории поликомпонентного сухого трения сделать не удалось бы, в частности из-за другого, менее удобного вида аппроксимации Паде для силовых ком- понент. В работе [27], в отличие от данной работы, для определения условий возникновения пвсевдошимми использовалась нелинейная характеристика для силы